[数学]京教版八年级上数学期末复习知识点、例题及详解.docVIP

说明 红色括号内红色字迹部分为提示或可省略的部分，不用在解题过程中写出 第十一章 分式 知识点1： 分式的概念 分式的概念：分母中包含字母的代数式 分式有意义的条件：分母≠0 分式值为零的条件：分子=0，并且分母≠0知识点2：分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘或除以一个不为零的整式，分式的值不变 变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，任意改变其中两个，分式的值不变 分式的约分：当分式的分子、分母均为单项式时，直接约去公因式；当分式的分子分母中有多项式时，先将多项式因式分解，再约去公因式 注意：分式的分子、分母的所有因式之间一定是“×”的关系才能进行约分 知识点3：分式的运算 分式的乘法： 分式的除法： 分式的乘方： 分式的加减法：同分母分式相加减： 异分母分式相加减： 通分：当分母为单项式时，取系数的最小公倍数，取分母中所有出现的字母，字母的指数取最高次幂； 当分母为多项式时，先分解因式，再取系数的最小公倍数，取分母中所有出现的因式，因式的指数取最高次幂 知识点4：可化为一元一次方程的分式方程及应用 分式方程解法：①去分母： ②按一元一次方程求解方法求解： ③检验：增根：分式方程中使最简公分母为0的根即为增根 列分式方程解应用题：①分析列表（可以不体现在解题过程中） ②设未知数 ③列分式方程 ④解分式方程 ⑤双检验：是否为原方程的解，是否符合实际意义 ⑥答题 例1：判断下列各代数式是否为分式？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 分析：考查分式的概念。注意是数。 解：（1）是；（2）不是；（3）是；（4）不是；（5）是；（6）是 例2：判断下列各分式何时有意义？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； 分析：考查分式有意义的条件。注意是分母整体不等于0，并注意区分分式有意义和分式值为零的条件。 解：（1）x≠0； （2）a-6≠0 a≠6； （3） （4） （5）|y|-2≠0 |y|≠2 y≠±2 例3：当x为何值时，分式的值是零？ （1）； （2）； （3） 分析：考查分式值为0的条件。注意“分子=0”，“分母≠0”应同时满足，并注意区分分式有意义和分式值为零的条件。 解：(1) 3x-6=0 x+1≠0 解得：x=2 x≠-1 ∴x=2时分式值为0 (2) |y|-2=0 y+2≠0 解得：y=±2 y≠-2 ∴y=2时分式值为0 (3) a2-9=0 a+3≠0 解得：a=±3 a≠-3 ∴a=3时分式值为0 例4：填空： （1）； （2） 分析：考查分式的基本性质。 解：（1）ab+b；（2）a+b（提示：(a+b)(a-b)=a2-b2） 例5：不改变分式的值，使得分式分子、分母的系数化为整数： （1）； （2） 分析：考查分式的基本性质。 解：（1） （2） 例6：不改变分式的值，使得分式分子、分母的系数都不含“-” （1）； （2）； （3） 分析：考查分式的基本性质，是变号法则的直接运用。 解：（1）；（2）；（3） 例7：不改变分式的值，使分子、分母的最高次项系数为正数 （1）； （2）； （3） 分析：考查分式的基本性质。注意添“-”括号时括号内各项应变号。 此类题目按三个步骤进行： ①分子分母降幂排列； ②将“-”提到分子、分母整体的前面； ③按变号法则进行变号 解：（1） （2） （3） 例8：（1）将分式中a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的：（ ） A.3倍 B. C.不变 D.6倍 （2）将分式中a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的：（ ） A.3倍 B. C.不变 D.6倍 分析：考查分式的基本性质的灵活运用。将字母a、b的值扩大为原来的3倍，就是将a变为了3a，将b变为了3b。因此对于此类题目只需要将原代数式中的字母作相应的替换，即a替换为3a，b替换为3b。 替换后，（1）中，与原式相同，故分式的值不变； 替换后，（2）中，与原式相比，多乘了一个3，故分式的值变为原来的3倍。 解：（1）C；（2）A 例9：化简下列分式： （1）； （2）； （3）； （4） 分析：考查分式的约分。注意分子或分母为多项式时