[数学]5-曲面立体截切-不用45度斜线法_只用宽相等来做。.ppt

㈠ 圆柱体表面的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。 垂直 圆 椭圆 平行 两平行直线 倾斜 ㈠ 圆柱体的截切 截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。 垂直 圆 椭圆 平行 两平行直线 倾斜 截交线的已知投影？ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 例：求左视图 ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影 截交线的侧面投影是什么形状？ 截交线的空间形状？ 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。 什么情况下投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴线成45°时。 45° 例1：求左视图 ● ● ● ● ★空间及投影分析 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影 截交线的形状 截交线的投影特性 解题步骤： 同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。 例1：求左视图 例2：求左视图 ● ● ● ● 例2：求左视图 分析、比较 例4：求水平投影 ● ● ● ● 例4：求水平投影 例5：求水平投影 例5：求水平投影 分析、比较 例5：求左视图 例6：求左视图 例7 求截切圆柱截交线的投影。 3 3 1 12 2 4 4 5 5 3 2 5 1 4 θ =90° θ＝α α θ ＞ ＞ 90° 0° ≤θ＜α ㈡ 圆锥体表面的截交线 过锥顶 两相交直线 圆 椭圆 抛物线 双曲线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。 α α θ α θ α θ d′ ● c′ ● e ● c ● a ● d ● b ● 例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。 E D C A B b′ ● a′ ● 截交线的空间形状？ 截交线的投影特性？ e′ ● 例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 截交线的空间形状？ 截交线的投影特性？ ★找特殊点 如何找椭圆另一根轴的端点？ ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影 例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影 ㈢ 圆球表面的截交线 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。 两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。 例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。 水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。 两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。 例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。 例13 分析并想象出圆球穿孔后的投影 例11 已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。 例：求作顶尖的俯视图 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ㈣ 复合回转体表面的截交线 ● ● ● ● ● ● 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。 回转面用转向轮廓线表示。转向轮廓线是与曲面相切的投射线的交点所组成的线段。 在投影图上表示回转体，就是把组成立体的回转面或平面表示出来，然后判断可见性。如图所示。 转向轮廓线 转向轮廓线 一、圆柱 圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。 ⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。 直线AA1称为母线。 A1 A O O1 X Z Y 圆柱的三面投影图 H V W a’ a’ b’ c’d’ c’d’ a c d b A A C D B C d” c” d” c” a”b” a”b” 一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对某投影面的转向轮廓线，只能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。 A1 A O O1 圆柱的三面视图画图步骤： X Z Y 圆柱的三面投影图 H V W a’ a’ b’ c’d’ c’d’ a c d b A A C D B C d” c” d” c” a”b” a”b” A1 A O O1 利用投影的积聚性 3.圆柱表面取点 已知圆柱表面上点的投影1′、2′、3′、4，求其它两面投影。 ? 3? ? 3? ? 1′ ? 1 ? 4″ ? (2?) ? 2″ ? 2 ? 3 ? 4 ? 4? ? 1″ A1 A O O