[数学]2013高考数学复习课件 96 空间直角坐标系与空间向量及其运算 理 新人教版.ppt

(1)求证：EF⊥B1C； (2)求EF与C1G所成的角的余弦值； (3)求FH的长. 关键提示：建立空间直角坐标系，利用空间向量来解决． 【即时巩固4】　已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，用向量法解决下列问题： (1)求A1B和B1C的夹角； (2)证明A1B⊥AC1； (3)求AC1的长度． * 立体设计·走进新课堂 第九章 立体几何初步 * 立体设计·走进新课堂 第九章 立体几何初步 一、空间直角坐标系 2．已知空间一点M的坐标为(x，y，z)； (1)与M点关于x轴对称的点的坐标为_____________； (2)与M点关于y轴对称的点的坐标为_____________； (x，－y，－z) (－x，y，－z) 2．已知空间一点M的坐标为(x，y，z)； (1)与M点关于x轴对称的点的坐标为_____________； (2)与M点关于y轴对称的点的坐标为_____________； (3)与M点关于z轴对称的点的坐标为_____________； (4)与M点关于面xOy对称的点的坐标为__________； (5)与M点关于面xOz对称的点的坐标为__________； (6)与M点关于面yOz对称的点的坐标为__________； (7)与M点关于坐标原点O对称的点的坐标为________ ________． (x，－y，－z) (－x，y，－z) (－x，－y，z) (x，y，－z) (x，－y，z) (－x，y，z) (－x，－ y，－z) 二、空间向量及其运算 1．空间向量及其加减与数乘运算 (1)在空间中，具有____和____的量叫做向量．____相同且___相等的有向线段表示同一向量或相等向_____ ________________________称为a的相反向量． (2)空间向量的有关知识实质上是平面向量对应的知识的推广，如有关的概念、运算法则、运算律等等． 2．空间向量基本定理：如果三个向量a、b、______，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使______________，其中{a，b，c}叫做空间的一个_____，a、b、c都叫做基向量． 大小 方向 方向 模 与a 长度相等而方向相反的向量 不共面 p＝xa＋yb＋zc 基底 三、空间向量的坐标运算 2．已知空间两个向量a、b，则a·b＝______________ (向量表示)＝______________(坐标表示)． 3．空间向量数量积公式的变形及应用． 已知a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)， (1)判断垂直： a⊥b?a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2＝__. x1x2＋y1y2＋z1z2 |a||b|cos〈a，b〉 〈a，b〉 [0，π] 0 1．在空间直角坐标系中， 点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为 (　　) A．(－1,2,3)　　　　　　B．(1，－2，－3) C．(－1, －2, 3) D．(－1 ,2, －3) 解析：点P(x，y，z)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y，－z)． 答案：B 2．与向量a＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是 (　　) 答案：C 答案：C 1．建立空间直角坐标系，必须牢牢抓住“相交于同一点的两两垂直的三条直线”，要在题目中找出或构造出这样的三条直线，因此，要充分利用题目中所给的垂直关系(即线线垂直、线面垂直、面面垂直)，同时要注意，所建立的坐标系必须是右手空间直角坐标系． 在右手空间直角坐标系下，点的坐标既可根据图中有关线段的长度，也可根据向量的坐标写出． 2．空间向量的知识和内容是在平面向量知识的基础上产生和推广的，因此，可以利用类比平面向量的方法解决本节的很多内容． (1)零向量是一个特殊向量，在解决问题时要特别注意零向量，避免对零向量的遗漏． (2)λa是一个向量，若λ＝0，则λa＝0；若λ≠0，a＝0，则λa＝0. (3)讨论向量的共线、共面问题时，注意零向量与任意向量平行，共线与共面向量均不具有传递性． (4)①数量积运算不满足消去律，即a·b＝b·c? a＝c. ②数量积的运算不适合乘法结合律，即(a·b)·c不一定 等于a·(b·c)．这是由于(a·b)·c表示一个与c共线的向量，而a·(b·c)表示一个与a共线的向量，而c与a不一定共线． ③空间向量没有除法运算． (5)借助空间向量可将立体几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题转化为向量的坐标运算，如：①判断线线平行或诸点共线，转化为“a∥b(b≠0)?a＝λb”；②证明线线垂直，转化为“a⊥b?a·b＝0”，若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则转化为计算a1