[数学]2013上海一模数列汇编.doc

2013上海一模数列汇编 宝山区2011学年第一学期期末 高三年级数学学科质量监测试卷（一模） 11.若数列的通项公式是，则 =_______. 23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分． 已知定义域为R的二次函数的最小值为0，且有，直线被的图像截得的弦长为，数列满足， （1）求函数的解析式； （2）求数列的通项公式； （3）设，求数列的最值及相应的 23 解：（1）设，则直线与图像的两个交点为（1，0）， …………………………………………………2分 ， ………………4分 （2） ………………………………………5分 ………………………………6分 数列是首项为1，公比为的等比数列……………………………8分 ………………………………………10分 （3） 令， 则…………12分 ，的值分别为……，经比较距最近， ∴当时，有最小值是，……………………………………15分 当时，有最大值是0 …………………………………………18分 2012学年第一学期徐汇区高三年级数学学科 学习能力诊断卷 （文理合卷） 10．（理）已知等比数列的首项，公比为，前项和为，若，则公比的取值范围是 . （文）数列的通项公式，前项和为，则=_____________. 11. （理）若平面向量满足 且,则可能的值有____________个. （文）若平面向量满足 且,则的最大值为 . 14．已知线段的长度为，点依次将线段十等分.在处标，往右数点标，再往右数点标，再往右数点标……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向顺序，不断标下去， （理）那么标到这个数时，所在点上的最小数为_____________. （文）那么标到这个数时，所在点上的最小数为_____________. 23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分. （理）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数,公比为正整数的无穷等比数列的子数列问题. 为此，他任取了其中三项. (1) 若成等比数列,求之间满足的等量关系； (2) 他猜想：“在上述数列中存在一个子数列是等差数列”，为此，他研究了与的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确； (3) 他又想：在首项为正整数,公差为正整数的无穷等差数列中是否存在成等比数列的无穷子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明. （文）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项. (1) 若成等比数列,求的值； (2) 在, 的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由； (3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数 列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”. 于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？ 23．（理）解:(1)由已知可得：, ………..…..1分 则,即有, ………….…………. …..3分 ，化简可得. . …………………………..4分 (2) ,又, 故 ,……………..6分 由于是正整数，且，则, 又是满足的正整数，则, , 所以， ,从而上述猜想不成立. …………………………………..10分 (3)命题:对于首项为正整数，公差为正整数的无穷等差数列，总可以找到一个无穷子数列,使得是一个等比数列. ……….. …….. …………..13分 此命题是真命题,下面我们给出证明. 证法一: 只要证明对任意正整数n,都在数列{an}中.因为bn=a(1+d)n=a(1+d+d2+…+dn)=a(Md+1)，这里M=+d+…+dn-1为正整数，所以a(Md+1)=a+aMd是{an}中的第aM+1项，证毕. ……………..18分 证法二：首项为,公差为( )的等差数列为,考虑数列中的项: 依次取数列中项,, ,则由,可知,并由数学归纳法可知,数列为的无穷等比子数列. ...18分 （文）解:(1)由a32=a1a5，