[所有分类]§111 柱、锥、台、球的结构特征20110523.pptVIP

§1.1 空间几何体的结构 引 言 我们经常观察周围各种各样的物体，并且不断地学着区分物体形状之间的差异。从儿童时代起，我们就通过观察、玩各种玩具，通过父母和老师的启蒙教育，认识了各种各样的物体的形状，它们有些是长方体形的物体，有些是球形的物体等。 观察归纳 棱柱的两个共同特征: 1)有两个面互相平行且全等. 2)其余各面都是平行四边形. 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱(prism)。 棱柱的分类 四棱柱的分类 棱柱的性质 1.棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等； 2.棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。 3.过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。 练习 1、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是( ) A、是一个圆台 B、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体 D 1.下列命题是真命题的是（ ） A 有一个面为多边形，其他各面都是三 角形的几何体是棱锥。 B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体为圆柱； C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆； D以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的几何体为圆锥； D 2.过球面上的两点作球的大圆，可以作（ ）个。 1或无数多 练习 1.在棱柱中………………..( ) A . 只有两个面平行 B . 所有的棱都相等 C . 所有的面都是平行四边形 D . 两底面平行，并且各侧棱也平行 D 练 习 * 只考虑物体的形状和大小不考虑其他因素，由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。 然后离开具体的实物，开始辨认画在纸上的物 体，例如，汽车、飞机、床、桌子、房屋的图片 等。后来又通过学习几何知识，认识了许多几何 图形，如：长方形、长方体、圆、球等。同学们 有没有想过，为什么画在纸上的各种各样的物 体，你一看就能认出它是某种物体呢？ 把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公式点叫做多面体的顶点. 多面体按围成的面的个数分为四面体,五面体,六面体,…… 把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴. §1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 有两个面是对应边平行的全等多边形，其余面都是平行四边形的几何体是否是棱柱？ 棱柱的底面： 两个互相平行的面 棱柱的侧面： 除底面外的其余各面 棱柱的侧棱： 两个侧面的公共边 棱柱的顶点： 侧面与底面的公共顶点 棱柱的对角线： 不在同一个面上的两 个顶点的连线 棱柱的高： 两个底面的距离 H H/ 棱柱的相关概念 棱柱的表示方法 1、给棱柱顶点标上字母,就可以将它记为棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’ 2、用它的一条对角线的两个端点字母表示为棱柱AD’或者棱柱AC’ 图1 A B C D E F A’ B’ C’ D’ E’ F’ 1、按侧棱是否和底面垂直分类： 棱柱 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 其它直棱柱 2、按底面多边形边数分类： 三棱柱、四棱柱、五棱柱、······ 也可以两者结合起来：如正三棱柱等。 棱柱集合 正棱柱集合 斜棱柱集合 直棱柱集合 A B F E G C 四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体 D 棱锥的底面 棱锥的侧面 棱锥的顶点 棱锥的侧棱 S A B C D E (1) 一个面是多边形 (2) 其余各面都是有 一个公共顶点的三角形 由这些面围成的的多面体叫做棱锥(pyramid). 2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、…… A B C D S 3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD。 正棱锥 B1 A1 C1 D1 C1 B1 A1 D1 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台(frustum of a pyramid)。 C1 B1 A1 D1 上底面 下底面 侧面 侧棱 顶点 侧棱相交于一点 2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台… 3、棱台的表示法： 棱台用表示上、下底