[工程科技]【材料力学】孙训方第五版4-2.pptVIP

IV 按叠加原理作弯矩图 * I、弯曲内力：☆截面上内力的形式,以及如何计算. 已知：如图，F，a，l。求：距A端x处截面上内力。 F a F l A A B B 解：①求外力 §4–2 梁的剪力和弯矩 剪力图和弯矩图 FAX FAY FRB A B F m m x ②求内力——截面法 A M P M ∴ 弯曲构件内力 剪力:采用力投影式 弯矩:采用矩投影式 C C FAY FS FS FRB 1. 剪力：FS 构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。 3.内力的正负规定: ①剪力FS: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。 ②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。 M(+) M(+) M(–) M(–) 左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正 2. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。 [例1]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。 x y 解：截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体 如图（b）示。 图（a） q qL a b 1 1 2 2 qL A M1 图（b） x1 FS1 2--2截面处截取的分离体如图（c） x y 图（a） q qL a b 1 1 2 2 qL B M2 x2 图（c） FS2 如果以A右侧部分为研究对象，剪力的计算公式与之相反， 而弯矩的计算公式变为减顺时针的外力矩加上逆时针的外力矩。 ★ ★ 内力的直接求法： 1、求任意截面 A上的内力时，以 A 点左侧部分为研究对象，内力计算式如下，其中Fi 、 Fj 均为 A 截面左侧的所有向上和向下的外力。 简言之： 1 、 梁的任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有的竖向外力（包括斜向外力的竖向外力）的代数和。 2、 梁的任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有的外力（包括外力偶）对该截面形心的力矩的代数和。 1. 内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。 2. 剪力图和弯矩图： ) ( x M M = 弯矩方程 剪力图 的图线表示 ) ( x M M = 弯矩图 的图线表示 II 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 剪力方程 解题的步骤 1 首先要对梁进行分段 ★ ★集中力作用处、分布荷载集度有突变处是列FS(x)方程的分段点。 ★ ★ 集中力作用处、分布荷载集度有突变处、集中力偶作用处是列M(x)方程的分段点。 2 建立合适的坐标 3 建立剪力和弯矩方程 P H A C B D M q M FS(x)：分HA、AB、BD段 M(x)：分HA、AC、CB、BD段 [例2] 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图 解：①求支反力 F M F L A B FAY ②写出内力方程 ③根据方程画内力图 M(x) x Fs(x) M(x) x x F –FL M 一般不显示剪力和弯矩的坐标方向，其正负用+，--来表示。剪力和弯矩图的各特征值必须标明。剪力正值画在坐标轴的上方,弯矩正值画在坐标轴的下方. F L A B ? – F a l A B ? – FS: ? M: [例3] ★ ★结论: 集中力作用处剪力自左向右发生突变,突变值等于集中力的大小. 所以在说明集中力作用处的剪力时,必须说明是集中力的左侧还是右侧截面. 弯矩图发生转折。 剪力方程的区间 [0，a) (a,l] 弯矩方程的区间 [0,a] [a,l] C b Me a l – FS: – ? M: [例4] ★ ★结论: 1 集中力偶作用处弯矩自左向右发生突变,突变值等于集中力偶的大小, 所以在说明集中力偶作用处的弯矩时,必须说明是集中力偶的左侧还是右侧截面. 2 剪力图无变化。 3 剪力方程的区间 [0，l] 4 弯矩方程的区间 [0,a) (a,l] A C B b 解：①求支反力 ②内力方程 q0 ③根据方程画内力图 L x M(x) x – ? ? [例5] 一、 剪力、弯矩与分布荷载间的关系 对dx 段进行平衡分析，有： dx x q(x) q(x) M(x)+d M(x) M(x) dx A y 剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。 I