[工学]高等结构力学2-1.ppt

高等结构力学 汪时机 西南大学 工程技术学院 Email:shjwang@swu.edu.cn 电话参考书籍 包世华 结构动力学 武汉理工大学出版社 龙驭球 结构力学教程（Ⅱ） 高等教育出版社 王焕定 结构力学（Ⅱ） 高等教育出版社 主要内容 1.绪论 2.单自由度体系的振动分析 3.多自由度体系的振动分析 4.结构动力学中的数值方法 单自由度体系动力分析的重要性： ①分析比较简单，可以对许多实际的动力学问题进行初步的估算，具有实际应用价值。 ②多自由度体系动力分析的基础。 主要内容 2.1 运动方程的建立 2.2 无阻尼自由振动 2.3 有阻尼自由振动 2.4 对简谐荷载的响应 2.5 对周期荷载的响应 2.6 对冲击荷载的响应 2.7 对一般动力荷载的响应 2.8 阻尼理论与阻尼比的量测 §2.1运动方程的建立 1、水平振动 弹性力 等于弹簧刚度k与位移y(t)的乘积，与位移方向相反： 惯性力 是质量m与加速度 的乘积，与加速度方向相反： 阻尼力 是阻尼系数 与速度 的乘积，与速度方向相反: 注： 坐标轴y的坐标原点取在弹簧自然放松的位置； 位移 ，速度 、加速度 和动载荷 均以向右为正方向。 2、竖向振动 质量块沿垂直方向上下振动，建立振动微分方程，考虑重力的影响。 根据平衡条件，体系的振动方程： 总位移 代入，弹簧力部分可写成： 3、支座运动的影响 结构的动位移和动应力既可以由动荷载引起，也可以由结构支座的运动而产生。 地震导致的地面水平运动用相对于固定参考轴的结构基底位移 表示。 弹性力 和阻尼力 与前相同 而惯性力 则由下式计算： §2.2 无阻尼自由振动 自由振动(free vibration) ：无外界干扰的体系振动形态称为自由振动。振动是由初始位移或初始速度或两者共同影响下所引起的。 无阻尼自由振动：如果阻尼系数等于零，则这种自由振动称为无阻尼自由振动（undamped free vibration）。 假设由于外界干扰，质点离开平衡位置，干扰消失后，质点将围绕静力平衡点作自由振动。 系数 和 可由初始条件（initial condition）确定。 1)没有初始速度，仅由初始位移引起的振动按 的规律变化； 2)没有初始位移，仅由初始速度引起的振动按 的规律变化； 3)既有初始位移，又有初始速度引起的振动形态按方程 进行。 T:自由振动的周期，单位为秒（s）。 :频率或工程频率，表示单位时间内的振动次数，单位为1/秒（1/s），或称为赫兹（Hz）。 :圆频率或角频率，表示在 个单位时间内的振动次数。 经过一个周期T后，质点又回到了原来的位置，因 此周期T称为自振周期或固有周期（natural periold） 结构自振动周期重要性质： 自振动周期与结构的质量和刚度有关，而且只与这两者有关，与外界的干扰因素无关。 干扰力的大小只能影响振幅a的大小，而对结构自振周期T的大小没影响。 自振周期与质量平方根成正比，质量越大，则周期越大；自振周期与刚度的平方根成反比，刚度越大，则周期越小。要改变结构的自振周期，只有改变结构的质量或刚度。 自振周期是结构动力性能的一个重要的数量标志。 a、两个外表相似的结构，如果周期相差很 大，则动力性能相差很大； b、两个外表看来并不相同的结构，如果其自 振周期相近，则在动荷载作用下其动力性能基本 一致，地震中常出现这样的现象。 圆频率也仅与结构参数k和m有关，即仅与结构体 系本身的固有性质有关，而与初始干扰无关，故称 为固有频率或自振频率（natural frequency）。 例题 例2-1 悬臂梁长度L=1米，其末端装一重量Q=1221N的电动机，梁为钢梁，弹性模量E=2.1×1011N/m2，惯性矩I=78×10-8m4，与电动机重量相比梁的重量可以略去。求结构的自振圆频率及周期。 解： 悬臂梁在竖向力Q作用下，端部的竖向位移为 例2-2 ： 求刚架的自振频率，不考虑横梁的变形。 解： 使横梁发生单位位移所需外力k为: The end 圆频率计算公式的几种形式： 自振周期： 自振频率： 自振频率： * * * 第二章 单自由度体系的振动 .. m k y(t) 作