[工学]高教版材料力学应力状态刘鸿文2010.ppt

§7-5 三向应力状态-解析法 最大应力 习题 边长 a = 0.1m 的铜立方块, 无间隙地放入体积较大, 变形可略去不计的钢凹槽中, 如图 a 所示。已知铜的弹性模量 E=100GPa, 泊松比 ?=0.34, 当受到P=300kN 的均布压力作用时, 求该铜块的主应力. 体积应变以及最大切应力。 解：铜块横截面上的压应力为 Z y x ?z ?x ?y （b) a a a P （a) 铜块应力如图 b 所示 变形条件为 解得 铜块的主应力为 体积应变 最大剪应力分别为 图示一钢质杆直径d=20 mm，已知:A点在与水平线成600方向上的正应变?60°=4.1×10-4， ?=0.28,E=210GPa.求：荷载P的值 习题 A s3 习题 求图示单元体的主应力及主平面的位置。(单位：MPa) A B ? 1 ?2 解：?主应力坐标系如图 ?AB的垂直平分线与sa 轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆 ?0 s1 s2 B A C 2s0 sa ta (MPa) (MPa) O 20MPa ?在坐标系内画出点 s3 s1 s2 B A C 2s0 sa ta (MPa) (MPa) O 20MPa ?主应力及主平面如图 ? 1 ?0 ?2 A B 解法2—解析法：分析——建立坐标系如图 60° x y O 习题 为一直径为d＝40mm的实心轴承受力P=50kN和力偶 的联合作用。 (1)指出危险点位置，计算其应力值，并画出危险点的单元休； (2)试求该单元体的主应力大小、主平面方位，并画出主单元体； (3)试求该单元体的最大切应力。 P P m m K 解：1、根据轴向压缩和扭转应力分布规律，可知危险点在横截面边缘上各点，取k点画单元体。 t s s1 s2 2、用公式或应力圆，求主平面和主应力。 画主单元体 求最大切应力 y x z 空间应力状态的概念 九个应力分量 六个独立 ? x y z x y z x y z p 　　设任意截面ABC的法线n 的方向余弦是l、m、n : x y z n A B C O p x y z n A B C O 由合矢量投影定理： 以l2、m2、n2 为变量，解上面三式 矢量合成： x y z n A B C O ?n (1) (3) (2) 　　斜截面ABC所对应的???坐标系中的Dn点在上述三个圆的交点处。 C1 C2 C3 ? ? C1 C2 C3 Dn x y z n A B C O O1 O2 O3 ? ? O1 O2 O3 x y z ? ? O1 O2 O3 x y z ? ? 平面应力状态的三个主应力及三向应力圆 ?a ?0 ， ?b ?0时 ?a ? ?b ? 0 时 0 ? ?a ? ?b 时 面内两个主应力：?a ? ?b ?1 =?a ， ?2= 0， ?3= ?b ?1 =?a ， ?2=?b ， ?3= 0 ?1 = 0 ， ?2=?a ， ?3=?b x y z o 上面 右侧面 前面 空间应力状态一般情况 §7-5 空间应力状态-应力圆法 在受力物体内的任一点处一定可以找到一个单元体，其三对互相垂直的平面均为主平面，其主应力为s1、s2、s3。为主单元体。 三个主应力均不等于零的应力状态为空间应力状态； 在空间应力状态，一般应用应力圆法；即在同一坐标系下分别作三视图的应力圆。见下页图。 s3 s2 s1 s2 s3 s1 s2 s1 s3 s3 C1 C3 s1 s2 O t s t12 t23 t13 C2 任意截面的应力均可用三个应力圆上的点，或其阴影部分表示 由图中可以看出，最大切应力为： 习题 单元体的应力如图 a 所示, 求出主应力；主平面位置。 和最大切应力值及其作用面方位。 因此与该主平面正交的各截面上的应力与主应力 ?z无关, 依据 x 截面和 y 截面上的应力画出应力圆. 解: 1、应力圆法（图解法）该单元体有一个已知主应力 ? o ? A1 A2 46MPa -26MPa 量得另外两个主应力为 c 该单元体的三个主应力按其代数值的大小顺序排列为 ? ? o c A1 A2 B 根据上述主应力，作 出三个应力圆。 从应力圆上量得 主单元体见下页 20 20 40 单位：MPa 正视图 ?max 主单元体 16.845o 46.06 26.06 画出主单元体 画出最大切应力平面 因此与该主平面正交的各截面上的应力与主应力 ?z无关, 依据 x 截面和 y 截面上的应力画出如正视图。. 解: 2、解析法该单元体有一个已知主应力 20 20 40 单位：MPa 正视图 根据s1、s2、s3的排列顺序，可知： s1=46.06MPa