[工学]自动控制理论 第七章.ppt

北京邮电大学信息工程学院 第7章 非线性系统分析 知 识 要 点 3 继电特性 4 间隙特性—又称回环 1 相平面的基本概念 (4) 从分忻方法上看，线性系统用线性微分方程来描述，可以应用叠加原理。用典型信号对系统分析的结果，一般也适用于其他情况。而非线性系统要用非线性微分方程来描述，不能应用叠加原理，因此没有一种通用的方法来处理各种非线性问题。在实际上遇到非本质的非线性系统时，常常采用小偏差线性化方法处理。对于本质非线性特性，有时采用分段线性化方法或其他近似方法。应该指出，研究非线性系统并不一定都要求解其暂态过程，通常讨论的重点是系统是否稳定；会不会产生自持振荡，如会产生，其振幅和频率为多少?如何消除自持振荡等。 在工程实际上应用的分析非线性系统的方法中，描述函数法和相平面法是应用较为广泛的。相平面法是一种时域分析法，它保留非线性特性，而将高阶的线性部分近似地化为二阶来进行分析。描述函数法是一种频域分析法，它保留线性部分，而对非线性环节进行谐波线性化分析。它们采用的近似方法是互相补充的。应该指出，随着计算机技术的发展，给分析复杂的非线性系统提供了力便和有效的条件，必将进一步促进非线性系统的研究工作。 §7.3 谐波线性化与描述函数法 描述函数法是达尼尔(P.J.Daniel)于1940年提出的,是在频域中分析非线性的一种近似方法。它是频域法在一定条件下和在非线性系统中的应用，主要用于分忻非线性系统的稳定性，自持振荡及其在正弦信号作用下之输出。描述函数法实质上是一种谐波线性化方法，其基本思想是用非线性环节输出信号中的基波分量来取代其正弦输入信号作用下之实际输出。 谐波线性化： 设非线性系统的方框图如图所示。图中 N（A）为非线性元件。 虽然非线性控制系统的参考输入 ，但是系统在 干扰信号的激励下，非线性元件的输出 信号将是一 个非正弦的周期函数，若满足傅氏分解条件，可分解为 直流分量 、一次谐波分量 、二次谐波分量 ……，其幅值取决于 中各谐波分量的大小及系统线 性部分的频率特性。 作如下要求： 对线性环节的要求：①是最小相位传递函数；②具有较 好的低通滤波特性。 对非线性环节的要求：①非线性特性与时间无关；②非 线性的输出可只考虑基波分量。 上述要求，目的是使分析简化，一般系统均能满足。 同时高次谐波的幅值通常要比基波的幅值小，所以可以认为只有基波分量沿闭环回路反馈到N 的输入端，而高次谐波经低通滤波后衰减得可以忽略不计。此外，很多非线性特性为奇对称的，则 中的直流分量 ，在这种假设条件下，可以只考虑y的基波分量。 上述情况实际上可以看成如下的情形： 即相当于将非线性元件在一定条件下看成为具有对输入正弦的响应仍是同频率正弦的线性化特性的一种线性元件，从而使含有这种非线性元件的非线性系统变成一类有条件的线性系统，或称线性化系统，其条件便是指谐波线性化。 描述函数——又称等效复放大系数 在谐波线性化系统中，非线性元件的特性，与通过频率响应描述线性元件特性相类似，也可采用一复变函数N（A）来描述。该复变函数的模等于非正弦周期输出的基波 的振幅 与输入正弦 的振幅X之比，其相角为正弦输出 相对正弦输入 的相移，因此复变函数N（X）称为非线性元件的描述函数，它与线性元件的频率响应不同，一般是输入正弦振幅X的函数，只有当非线性元件具有储能特性时，描述函数才既是输入振幅又是角频率的函数。 当非线性元件的输入为 ，输出 可以展 开成下列傅氏级数： 描述函数N(X)表示当非线性元件的输入信号为正弦函数时，输出信号的基波分量与输入信号在幅值和相位上的相互关系，类似于线性系统中的频率特性。 在一般情况下，N(X)为正弦输入信号幅值的函数，而与频率无关。当非线性元件的特性为单值特性时，其描述函数是一个实数，这时输出信号基波与正弦输入信号同相。需强调指出，描述函数中相移是由于非线性元件的非单值特性引起的，与线性系统的频率特性中相移不是一回事。 典型非线性特性的描述函数 下面介绍几种典型非线性特性的描述函数。这些特性都是对称奇函数。包括： （1）饱和特性的描述函数； （2）不灵敏区特性的描述函数； （3）间隙特性的描述函数； （4）继电器特性的描述函数； （1）饱和特性的描述函数 （2）不灵敏区特性的描述函数 （1）理想继