[工学]第四章 时变电磁场.ppt

2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 第一课 第一课 第一课 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定律 4. 4 惟一性定理 4. 5 时谐电磁场 （2）因为 故 所以 例4.5.2 已知电场强度复矢量 解 其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量 以电场旋度方程 为例，代入相应场量的矢量，可得 将 、 与 交换次序，得 上式对任意 t 均成立。令 t＝0 ，得 4.5.2 复矢量的麦克斯韦方程 令ωt＝π/2 ，得 即 例题：已知正弦电磁场的电场瞬时值为 式中 解：（1）因为 故电场的复矢量为 试求：（1）电场的复矢量;（2）磁场的复矢量和瞬时值。 从形式上讲，只要把微分算子 用 代替，就可以把时谐电磁场的场量之间的关系，转换为复矢量之间关系。因此得到复矢量的麦克斯韦方程 — 略去“.”和下标m 第 4 章 时变电磁场 电磁场与电磁波 长春理工大学 本章内容 4.1 波动方程 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定律 4.4 惟一性定理 4.5 时谐电磁场 4.1 波动方程 在无源空间中，设媒质是线性、各向同性且无损耗的均匀媒质，则有 无源区的波动方程 波动方程 —— 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性。 麦克斯韦方程 —— 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系。 麦克斯韦方程组 波动方程。 问题的提出 电磁波动方程 同理可得 推证 问题 若为有源空间，结果如何？ 若为导电媒质，结果如何？ 讨论内容 位函数的性质 位函数的定义 位函数的规范条件 位函数的微分方程 引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。 引入位函数的意义 位函数的定义 位函数的不确定性 满足下列变换关系的两组位函数 和 能描述同一个电磁场问题。 即 也就是说，对一给定的电磁场可用不同的位函数来描述。 不同位函数之间的上述变换称为规范变换。 原因：未规定 的散度。 为任意可微函数 除了利用洛仑兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即 在电磁理论中，通常采用洛仑兹条件，即 位函数的规范条件 造成位函数的不确定性的原因就是没有规定 的散度。利用位函数的不确定性， 可通过规定 散度使位函数满足的方程得以简化。 位函数的微分方程 同样 说明 应用洛仑兹条件的特点：① 位函数满足的方程在形式上是对称 的，且比较简单，易求解；② 解的物理意义非常清楚，明确地 反映出电磁场具有有限的传递速度；③ 矢量位只决定于J，标 量位只决定于ρ，这对求解方程特别有利。只需解出A，无需 解出 就可得到待求的电场和磁场。 电磁位函数只是简化时变电磁场分析求解的一种辅助函数，应 用不同的规范条件，矢量位A和标量位 的解也不相同，但最终 得到的电磁场矢量是相同的。 讨论内容 坡印廷定理 电磁能量及守恒关系 坡印廷矢量 进入体积V的能量＝体积V内增加的能量＋体积V内损耗的能量 电场能量密度： 磁场能量密度： 电磁能量密度： 空间区域V中的电磁能量： 特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随 时间改变，从而引起电磁能量流动。 电磁能量守恒关系： 电磁能量及守恒关系 其中： —— 单位时间内体积V 中所增加 的电磁能量。 —— 单位时间内电场对体积V中的电流所做的功； 在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率。 —— 通过曲面S 进入体积V 的电磁功率。 表征电磁能量守恒关系的定理 积分形式： 坡印廷定理 微分形式： 在线性和各向同性的媒质中，当参数都不随时间变化时，则有 将以上两式相减，得到 由 推证 即可得到坡印廷定理的微分形式 再利用矢量