[工学]第二章 z变换与离散时间傅里叶变换DTFT.pptVIP

第二章 z变换和DTFT 本章主要内容： 1、z变换的定义及收敛域 2、z变换的反变换 3、z变换的基本性质和定理 4、离散信号的DTFT 5、z变换与DTFT的关系 6、离散系统的z变换法描述 §2.1 z变换的定义及收敛域 二、ZT的收敛域 对于任意给定序列x(n)，使其z变换X(z)收敛的所有z值的集合称为X(z)的收敛域。 级数收敛的充要条件是满足绝对可和 1）有限长序列 2）右边序列 3）左边序列 4）双边序列 小结 右边序列的z变换收敛域为圆外域（在模最大的有限极点所在圆之外） 左边序列的z变换收敛域圆内域（在模最小的有限极点所在圆之内） 双边序列的z变换收敛域一般为圆环域 §2.2 z反变换 实质：求X(z)幂级数展开式 z反变换的求解方法： 围线积分法（留数法） 部分分式法 长除法 2.2.1 围线积分法求解（留数法） 若函数X(z)zn-1在围线c上连续，在c以内有K个极点zk，而在c以外有M个极点zm，则有： 2.2.1 围线积分法（留数法） 根据复变函数理论，若函数X(z)在环状区域 内是解析的，则在此区域内X(z)可展开成罗朗级数，即 而 其中围线c是在X(z)的环状 收敛域内环绕原点的一条 反时针方向的闭合单围线。 若F(z)在c外M个极点zm，且分母多项式z的阶次比分子多项式高二阶或二阶以上，则： 2.2.2 部分分式展开法 2.2.3 幂级数展开法（长除法）: 2.2.3 幂级数展开法（长除法）: 根据收敛域判断x(n)的性质，再展开成相应的z的幂级数 将X(z) X(z)的 x(n) 展成z的 分子分母 按z的 右边序列 负幂级数 降幂排列 左边序列 正幂级数 升幂排列 §2.3 Z变换的基本性质和定理 §2.4 序列ZT、连续信号LT和FT的关系 抽样序列： 进一步讨论这一映射关系： s平面到z平面的 映射是多值映射。 §2.5 序列的傅里叶变换DTFT DTFT存在的充分必要条件： 例1、计算矩形序列的DTFT 图示说明： §2.6 DTFT的主要性质 8、时域卷积定理： 例.计算下列积分I的值。 §2.9 离散系统的系统函数、系统的频率响应 LSI系统的系统函数H(z)： 单位抽样响应h(n)的z变换 1、若LSI系统为因果稳定系统 稳定系统的系统函数H(z)的Roc须包含单位圆 2、系统函数与差分方程 常系数线性差分方程： 5、IIR系统和FIR系统 无限长单位冲激响应（IIR）系统： 单位冲激响应h(n)是无限长序列 本章小结 掌握z变换的定义、收敛域、基本性质 掌握z变换的反变换 掌握离散信号的DTFT 熟悉z变换与LS、FT、DTFT的关系 熟悉离散系统的系统函数、频率响应 4、乘以指数序列 5、序列线性加权 6、序列翻褶 7、序列共轭 解：根据 利用时域卷积定理有： 上式卷积n=0时就是积分I的值。 其中：y(n)=x(n)*h(n) Y(z)=X(z)H(z) 系统的频率响应 ： 单位圆上的系统函数,单位抽样响应h(n)的DTFT H(z)须从单位圆到∞的整个z域内收敛即系统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内 1）因果： 2）稳定： 序列h(n)绝对可和，即 而h(n)的z变换的Roc： 3）因果稳定（Roc）： 取z变换 则系统函数 有限长单位冲激响应（FIR）系统： 单位冲激响应h(n)是有限长序列 IIR系统：至少有一个 FIR系统：全部 全极点系统： 分子只有常数项 零极点系统: 分子不止常数项 收敛域 内无极点，是全零点系统 IIR系统：至少有一个 有反馈环路，采用递归型结构 FIR系统：全部 无反馈环路，多采用非递归结构 。 , 有2个单极点: ---化为正幂有理分式 (2) 解: (1) 例:用部分分式法求Z反变换 ——右因果序列 * 用留数