[工学]第二章 信号及其描述方法1.pptVIP

信息： 事物运动的状态和方式。不是物质，不具有能量，却是物质所固有的，是其客观存在或运动状态的特征。信息的传输却依靠物质和能量。 a)周期函数的奇偶特性 若周期函数x(t)为奇函数，即x(t)=-x(-t) 周期性三角波x(t)的一周期中，可以表示为 当n=1， 在一般情况下，Cn是复数 例2-2:画出正弦函数sinω0t的频谱图。 4.傅立叶级数复指数与三角函数展开的关系 5.负频率的解释 1.傅立叶变换 周期信号x(t)，在[-T0/2, T0/2]区间内 X(ω)为单位频宽上的谐波幅值，具有“密度”的含义，故把X(ω)称为瞬态信号的“复谱密度函数” 。 2.傅立叶逆变换 当T0→∞时，ω0=2π/T0→0 ， ① ω0=dω，②离散频率nω0→连续变量ω。③求和Σ→积分。则： 3.傅立叶变换对 由于ω=2π? 矩形窗函数 4.周期和非周期信号幅值谱的区别 ①|X (?)|为连续频谱，而|Cn|为离散频谱； ②|Cn|的量纲和信号幅值的量纲一致，即cm(振幅)，而|X (?)|的量纲相当于|Cn|/?，为单位频宽上的幅值，即“频谱密度函数”，cm/Hz（振幅/频率）。 5.傅立叶变换的主要性质 (2).对称互易性 (3). 时间比例性 (4).时移、频移特性 6.几种典型信号的频谱 δ(t-t0) ej2π?0t sin2π?ot=j/2(e-j2π?ot- ej2π?ot) cos2π?ot=1/2(e-j2π?ot+ ej2π?ot) 相等间隔的周期单位脉冲序列，常称为梳状函数 时域中，序列的周期为Ts，频域中，序列的周期为1/Ts。 时域中，幅值为1 频域中，幅值为1/Ts 2.周期信号的三角函数展开 周期信号只要满足：①.有限区间；②.周期性；③.狄里赫利(dilichlet)条件，都可以展开成傅立叶级数。 令 a)周期函数的奇偶特性 若周期函数x(t)为奇函数，即x(t)=-x(-t) 这时，a0=0，an=0 欧拉公式 即 =CnR＝an/2，CnI＝-bn/2 C0=a0/2 = 傅立叶级数的复指数与三角函数展开的关系 双边幅频图 双边相频图 单边幅频图 例2-5：周期性方波信号的频谱展开 解：由图可知，它是正负交替的周期信号。其直流分量为： 周期性方波 正弦分量幅值bn=0 三角函数展开式： 幅值频谱图 相位频谱图 方波信号复指数展开式的实、虚频谱和幅、相频谱 复指数展开式 方波信号复指数展开式的实、虚频谱和幅、相频谱 实频谱 虚频谱 幅频谱 相频谱 2.3 非周期信号的频谱分析 把非周期信号： ?周期T0 →∞的周期信号 周期信号x(t)，周期为T0，则其频谱是离散谱，而相邻谐波之间的频率间隔为?ω=ω0=2π/T0。 当T0→∞，则ω0=?ω→0， ?信号频谱谱线间隔?ω=ω0→0，无限缩小， ?相邻谐波分量无限接近， ?离散参数nω0可用连续变量ω来代替， ?离散频谱变成了连续频谱， ?求和运算可用积分运算来取得， 所以非周期信号的频谱是连续的。 式中， 当T0→∞时， ①积分区间由[-T0/2,T0/2]变为(-∞,∞)； ② ω0=2π/T0 →0， →离散频率nω0→连续变量ω。 一般为复数，用X(ω)表示为： X(ω)称为信号x(t)的傅立叶变换。 x(t)为X(ω)的傅立叶逆变换（反变换） → 4.非周期信号的频谱 设 是时间t的非周期信号， 的傅立叶变换存在的充要条件是： 1） 在 范围内满足狄利克雷条件。 2） 绝对可积，即： 3） 为能量有限信号，即： 满足上述三条件 的傅立叶变换为： ，式中的 就是非周期信号的频谱。 通常情况下 是复数，可表示为： 式中 称为 的幅值谱密度。 称为 的相位谱密度。 而将 称为能量谱密度。 也可将 分解为实部、虚部两部分。 实部 称为实谱密度，虚部 称为虚谱密度。 矩形窗函数 例2-6:矩形窗函数WR(t)的频谱密度 例2-7：单边指数衰减函数的频谱密度 非周期信号幅值谱|X (?)|与周期信号幅值谱|Cn|之间的区别： (1). 叠加性 若x1(t)和 x2(t)的傅立叶变换分别为X1（?）和X2（?），则 a1x1（t）＋a2x2(t) ←→ a1 X1（?）＋a2 X2（?） 若:(时域信号) x(t) ? X(?) (频域信号)，则 X (t) ? x (?) 对称性表明：若