[工学]第8章 离散控制系统.pptVIP

第8章 离散控制系统 主要内容: 8.1 离散系统的基本概念 8.2 信号的采样与保持 8.3 z变换理论 8.4 离散控制系统的数学模型 8.5 离散控制系统的分析 8.6 离散控制系统的数字校正 8.7 应用MATLAB分析离散控制系统 8.1 离散控制系统的基本概念 在控制系统中，如果所有信号都是时间变量的连续函数，换句话说，这些信号在全部时间上是已知的，则这样的系统称为连续系统；如果控制系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码，即这些信号仅定义在离散时间上，则这样的系统称为离散系统。 一般来讲，把系统中的离散信号是脉冲序列形式的离散系统，称为采样控制系统或脉冲控制系统；当离散量为数字序列形式时，则称为数字控制系统或计算机控制系统。通常将采样控制系统和数字控制系统，统称离散系统。 上图该系统中工业炉是具有时滞特性的惯性环节。检流计有电流流过，指针发生偏转，设转角为β。设计一同步电机通过减速器驱动凸轮旋转，使指针周期性的上下运动，且每隔T秒与电位器接触一次，每次接触时间为τ。其中,T 称为采样周期,τ 称为采样持续时间。 当炉温连续变化时，则电位器的输出是一串宽度为τ，周期为T的离散脉冲电压信号，用 表示。经过放大器、电动机、减速器去控制炉门角φ的大小，炉温的给定值，由给定电位器给出。 给定电位器与电桥输出的误差信号是连续变化的，但通过指针和旋转凸轮的作用后，电位器的输出却为离散值，这实际上是该系统借助于指针、凸轮这些元部件对连续误差信号进行采样，将连续信号转换成了脉冲序列，凸轮就成了采样器（采样开关）。 2.数字控制系统 数字控制系统就是一种以数字计算机或数字控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。因此数字控制系统包括工作于离散状态下数字计算机和工作于连续状态下被控对象两大部分。 通常用计算机的内部时钟来设定采样周期，整个系统的信号传递则要求能在一个采样周期内完成。 8.1.2 离散控制系统的特点 数字控制系统较相应的连续控制系统具有一系列的特点： 控制规律易于通过软件编程改变，控制功能强; 提高了系统的抗干扰能力以及信号传递和转换精度; 允许采用高灵敏度的控制元件以提高系统的控制精度; 提高了设备的利用率，经济性好; 可以引入采样的方式使之稳定。 8.1.3 离散控制系统的研究方法 拉氏变换，传递函数和频率特性等不再适用，研究离散控制系统的数学基础是z变换，通过z变换这个数学工具，可以把我们以前学习过的传递函数，频率特性，根轨迹法等概念应用于离散控制系统。因而z变换具有和拉氏变换同等的作用，是研究线性离散系统的重要数学工具。 8.2 信号的采样与保持 把连续信号变换为脉冲信号，需要使用采样器；另一方面，为了控制连续式元部件，又需要使用保持器将脉冲信号变换成连续信号。因此，为了定量研究离散系统，必须对信号的采样过程和保持过程用数学的方法加以描述。在采样的各种方式中，最简单而又最普通的是采样间隔相等的周期采样。 8.2.1 采样过程及其数学描述 把连续信号转换成离散信号的过程，叫做采样。实现采样的装置叫做采样器或采样开关。将连续信号加到采样开关的输入端，采样开关以周期T秒闭合一次，闭合持续时间为 ，于是采样开关输出端得到周期为T、宽度为 的脉冲序列 如图8-2所示。 图8-2 实际采样过程 在采样开关的作用下，将采样器的输出近似为矩形脉冲，任意点的采样值表示为 则采样信号可表示为 如采样持续时间非常小，就可以用理想单位脉冲函数来取代采样点处的矩形脉冲，于是就得到连续时间信号的理想采样表达式为 上式也可写作: 式中 (称为单位理想脉冲序列) 而 则为加权单位理想脉冲序列。 8.2.2 采样定理 香农采样定理： 要保证采样后的离散信号不失真地恢复原连续信号，或者说要保证信号经采样后不会导致任何信息丢失，必须满足两个条件： 信号必须是频谱宽度受限的，即其频谱所含频率成分的最高频率为 ； 采样频率必须至少是信号最高频率的两倍即 。 8.2.3 信号的复现与零阶保持器 1.信号的复现 如果不经过滤波器将高频分量滤掉，则相当于给系统加入噪声。因此在实际应用中，采样开关后面串联一个信号复现滤波器，通过它使脉冲 复原成连续信号再加到系统中去。 通常在