[工学]理论力学5.ppt

* 2 假定方块处于翻倒临界平衡状态,画受力图。 W P a b N F A ?MA(Fi) = 0 3 讨论:比较 Wb/2a 与 f W 可知 (1)如果 f W Wb/2a ,即 f b/2a , 则方块先翻倒。 （Wb/2a为将要翻倒时所需P力） （?W为将要滑动时所需P力. ） (2)如果 f W Wb/2a ,即 f b/2a , 则方块先滑动. (3)如果 f W = Wb/2a ,即 f = b/2a , 则滑动与翻倒将同时发生. P = f W 滑动时 翻倒时 例5 均质三角板OAB的重量为W1，均质圆轮C的重量为W2，圆轮的外半径为R，内半径为r，且R＝2r，D、E处静摩擦因数都为f，若水平拉力Q作用于H处， ,试求系统能保持平衡Q的最大值（不计滚动摩阻）。 解 该题若先判断出D、E两处接触面滑动趋势，再画出这两个接触处摩擦力的方向，存在一定困难，但若应用平衡方程作定性受力分析，则可正确确定两接触处摩擦力方向。 可确定D、E处摩擦力方向均自右向左，圆轮的受力图如图: 本题的解题步骤为 1°以圆轮为研究对象，由 Q 2°以三角块为研究对象，其受力图为图（c） 3°假设D处先达到临界状态，则在临界状态下 求得： ，所以无法确定D、E 处哪处先滑动。 4°假设E处先达到临界状态，则在临界状态下 求得： 5°系统能保持平衡的最大Ｑ为 这说明，对系统中多处存在摩擦的平衡问题，当系统的 平衡状态破坏时，各处摩擦力一般不会同时达到最大值。 此题平衡状态破坏时圆盘处于滚动状态。 已知： 均质木箱重 求： （2）能保持木箱平衡的最大拉力。 （1）当D处为拉力 时，木箱是否平衡? 例5-5 解： （1）取木箱，设其处于平衡状态。 解得 而 因 木箱不会滑动； 又 木箱无翻倒趋势。 木箱平衡 （2）设木箱将要滑动时拉力为 又 解得 设木箱有翻动趋势时拉力为 解得 能保持木箱平衡的最大拉力为 * 对此题，先解答完（2），自然有（1）。 已知： 均质轮重 杆无重， （杆，轮间） 时， 求： 若要维持系统平衡 轮心 处水平推力 ； （1） （轮，地面间）， 例5-6 （2） （轮，地面间）， 轮心 处水平推力 。 解： 小于某值，轮将向右滚动， 角变小。 两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动。 先设 处摩擦力达最大值，取杆与轮。 对AB杆 得 又 得 对轮 得 得 当 时， D处无滑动 (b) 先设D 处摩擦力达最大值 取杆与轮，受力图不变 对AB杆 得 不变 但 对轮 共有 四个未知数 解得 在 时， 当 时， 解得 C处无滑动 即在 时， D处不会先滑动。 得 （1） （2） （3） 此时 （4） 对轮 已知： 各构件自重不计， 尺寸如图； 求： 保持系统平衡的力偶矩 。 解： 设 时，系统即将逆时针方向转动， 画两杆受力图。 例5-7 (a) (b) 对图 ， 对图 ， 又 解得 设 时，系统有顺时针方向转动趋势， 画两杆受力图。 对图 ， (c) 解得 又 系统平衡时， 对图 ， (d) 5-4 滚动摩擦 (1) 滚阻力偶和滚阻力偶矩 Q P c r A 设一半径为r的滚子静止地放在水平面上，滚子重为P。在滚子的中心作用一较小的水平力Q。 取滚子为研究对象画受力图。 ?Fx = 0 Q - F = 0 ?Fy = 0 N - P = 0 ?mA(Fi) = 0 m - Qr = 0 m = Q r Q P c r A N F m (2) 产生滚阻力偶的原因 A o Q P N F R A o Q P B 滚子与支承面实际上 不是刚体,在压力作用下 它们都会发生微小变形。 设反作用力的合力为R并作用于B点, 滚子在力P , Q与R作用下处于平衡状态。 将力 R 沿水平与竖直两个方向分解, 则水平分力即为摩擦力F，竖直分力即为法向反力N。 由于物体变形力N向前偏移一微小距离e。 e A o Q P N F m A o Q P F N ? 将力F与N向A点简化，得到作用于A点的力 N与F，另外还得到一附加力偶.其力偶矩为m = N e 。即阻止滚子滚动的滚阻力偶。