[工学]数字电子技术 第二章第二讲.ppt

* * 一、逻辑代数基础 二、逻辑函数的标准形式 三、逻辑函数的化简 第二章 逻辑代数基础 二、逻辑函数的标准形式 逻辑函数有两种标准形式：最小项表达式 最大项表达式 1）最小项及最小项表达式 ① 最小项的定义 在n个变量的逻辑函数中,由n个变量构成一个乘积项m，该乘积项中包含全部变量（n个），每个变量都以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次，则此乘积项m就称为这n个变量的一个最小项。 n变量构成的全部最小项共有2n 个。 例如： 2个变量： 而 则不是最小项 3个变量： 而 则不是最小项 ② 最小项的编号 为了叙述和书写方便，常用“mi”来表示最小项。 规定： 下标“i”的值 为原变量取1、反变量取0时得到的二进制数所对应的十进制的值。 例如：三变量的全部最小项的编号： 最 小 项 的 基 本 性 质 （1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0。 （2）任意两个不同最小项的乘积为0。 （3）全体最小项的和为1。 ③ 最小项的基本性质 ④ 最小项表达式 一个全以最小项组成的“与或”式逻辑函数就是最小项表达式。 例如： 而 则不是最小项表达式。 ？如何将非最小项表达式变成最小项表达式 ？ 方法：① 逻辑函数 真值表 最小项表达式 例如： ② 配项法： 2）最大项及最大项表达式 见课本P36－37自学 一、逻辑函数的最简形式： 1）逻辑函数式的常见形式 一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形 式，并且能互相转换。常见的逻辑式主要有5种形式， 例如： 与—或表达式 或—与表达式 与非—与非表达式 或非—或非表达式 与—或非表达式 三、逻辑函数的化简 （1）与项最少，即表达式中“+”号最少。 （2）每个与项中的变量数最少，即表达式中“· ”号最少。 2）最简与—或表达式的标准 逻辑关系明显，且用最少的器件实现了逻辑函数。 3）化简目的： 化简意义： 消去多余乘积项和多余的因子，得到最简式。 二、代数化简法（公式化简法） 用代数法化简逻辑函数，就是直接利用逻辑代数的基本公式和基本规则进行化简。代数法化简没有固定的步骤，常用的化简方法有以下几种。 1）并项法 例3.1 并项法化简 2）吸收法 运用吸收律 消去多余的与项。 运用公式 ，将两项合并为一项，消去一个变量。 例3.2 吸收法化简 3）消因子法 运用吸收律 消去多余的因子。 例3.3 消因子法化简 4）配项法 先通过乘以 （=1） 或加上 （=0），增加 必要的乘积项，再用以上方法化简。 例3.4 配项法化简 练习：化简逻辑函数： 三、卡诺图化简法 1)卡诺图 将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具 有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻排列起来。 ① 逻辑相邻最小项 如果两个最小项中只有一个变量不同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。 如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以消去互为反变量的那个量，合并为一项。 例如： ②卡诺图的结构 卡 诺 图 的 结 构 二变量卡诺图 三变量卡诺图 四变量卡诺图 附图3.1 二变量卡诺图 附图3.2 三变量卡诺图 附图3.3 四变量卡诺图 注意： 左右、上下； 在卡诺图中， 每一行的首尾； 每一列的首尾； 的最小项都是逻辑相邻的。 2）用卡诺图表示逻辑函数 ①把逻辑函数化为最小项之和的形式。 ②将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格 中填 1，其余方格中填 0。 逻辑函数等于它的卡诺图中填入1的那些最小项之和。 例3.6 用卡诺图表示逻辑函数 例3.7 用卡诺图表示逻辑函数 例3.8 用卡诺图表示逻辑函数 ① 卡诺图化简逻辑函数的原理 （1）2个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示）， 可以消去1个取值不同的变量而合并为l项。 （2）4个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示）， 可以消去2个取值不同的变量而合并为l项。 （3）8个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示）， 可以消去3个取值不同的变量而合并为l项。 附图3.4 2、4、8相邻最小项的合并 总之，