[工学]数字信号处理教学课件第七章.ppt

7.1 引言 数字滤波器是一个时域离散系统，它可以用差分方程、 单位脉冲响应和系统函数表示： 同一个差分方程或系统函数有不同的算法，而不同的算 法将影响系统的运算误差、运算速度以及系统的复杂程度， 因此研究信号处理的算法是一个很重要的问题。 例如： 可以证明: ，但它们具有不同的运 算结构。 运算结构不同，所需的存储单元及乘法次数不同，前者 影响运算的复杂性，后者影响运算速度。此外，在有限精度 情况下，运算结构的误差、稳定性也是不同的。 7.2 基本结构单元 两种表示方法：方框图表示法；流图表示法 三种运算：延时，乘以常数和相加。 所以DF结构中有三个基本运算单元：单位延时、乘法 器和加法器。 例:一阶数字滤波器 其方框图及流图结构如下： 7.3 IIR DF的基本结构 一、无限长单位脉冲响应滤波器的特点 　　（1）系统的单位冲激响应是无限长的； 　　（2）信号流图中含有反馈支路； 　　（3）系统函数在有限平面上有极点，存在不稳定现象。 二、IIR DF基本结构 　　直接型、级联型、并联型 　 直接型结构：直接I型、直接II型（正准型、典范型） 1．直接型 （1）直接I型——由差分方程直接实现 结构特点： （1）两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实 现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点。 （2）共需(N+M)级延时单元 （3）系数ak、br不是直接决定单个零极点，因而不能很 好地进行滤波器性能控制。 （2）直接II型（正准型/典范型） 直接I型结构的两部分可看成两个独立的网络。 原理：一个线性时不变系统，若交换其级联子系统的次 序，系统函数不变。 把此原理应用于直接I型结构。即： （1）交换两个级联网络的次序；（2）合并两个具有相 同输入的延时支路。 直接II型。 由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的延时链， 可以合并为一条即可。 直接II型结构特点： （1）两个网络级联。 第一个有反馈的N节延时网络实现极点； 第二个横向结构M节延时网络实现零点。 （2）实现N阶滤波器（一般N≥M)只需N级延时单元， 所需延时单元最少，故称典范型。 （3）同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。 2．级联型 （1）系统函数因式分解 一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示。 将系统函数进行进一步分解，使分子、分母中每个因式 的次数不高于2，这样可以使各项系数都是实数。 （2）基本二阶节的级联结构 经过若干分解及整理，可将H(z)分解为实系数二节因子 的形式。 （3）用二阶节级联表示的滤波器系统 整个滤波器是多个二阶节级联 结构特点 （a）每个二阶节系数单独控制一对零点或一对极点， 有利于控制频率响应，调整方面。 （b）级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运 算误差的积累比直接型小。 例7-2：由下列差分方程描述的滤波器，画出其级联结构。 解:由差分方程，写出其系统函数 应用MATLAB函数dir2cas [b]=[1 -3 11 -27 18]; [a]=[16 12 2 -4 -1]; [b0,B,A]=dir2cas(b,a) % 直接型到级联型的型式转换 运行结果 b0 = 0.0625 B = 1.0000 0.0000 9.0000; 1.0000 -3.0000 2.0000 A = 1.0000 1.0000 0.5000; 1.0000 -0.2500 -0.1250 3．并联型 （1）系统函数的部分分式展开 将H(z)展成部分分式的形式，就得到并联型的IIR滤波 器的结构。 “相加”在电路中用并联实现。对于共轭复根部分，可将 它们成对地合并为二阶实系数的部分分式。 （2）基本二阶节的并联结构 例7-3 由下列差分方程描述的滤波器 画出其并联结构。 解 根据差分方程，得出对应系统函数为 利用MATLAB函数dir2par [b]=[1 -3 11 -27 18];[a]=[16 12 2 -4 -1]; [b0,B,A]=dir2par(b,a) %直接型到并联型的型式转换 运行结果 b0 = -18；B =-10.0500 -3.9500；28.1125 -13.3625 A =1.0000 1.0000 0.5000； 1.0000 -0.2500 -0.1250