[工学]工程力学第六章.ppt

§6?1 轴向拉伸和压缩的概念 § 6?2 轴力与轴力图 横截面上的内力——轴力 轴力图 例题：一等直杆及其受力情况如图a所示，试作杆的轴力图。 用简便法求轴力： 任一横截面上的轴力等于该截面一侧上所有轴向外力的代数和。背离该截面的外力取+号，指向该截面的外力取-号。 例题6?1 一等直杆及其受力情况如图a所示，试作杆的轴力图。 §6?3 横截面上的应力 例题6?3 图示为一简单托架，AB杆为钢板条，横截面面积300mm2，AC杆为10号槽钢，若F=65kN，试求各杆的应力。 §6?4 斜截面上的应力 研究目的：找出过一点哪一截面上应力达到最大以作为强度计算的依据。 §6?5 拉压杆的变形、胡克定律 杆件的纵向伸长或缩短： 例题6?4 图示一等直钢杆，材料的弹性模量E＝210GPa。试计算：(1) 每段的伸长；(2) 每段的线应变；(3) 全杆总伸长。 例题6?5 试求图示钢木组合三角架B点的位移。已知：F＝36kN；钢杆的直径d＝28mm，弹性模量E1＝200GPa；木杆的截面边长a =100mm，弹性模量E2=10GPa。 解：(1)先求杆1和杆2的轴力。取节点B为脱离体，受力如图 B点的水平位移为: 常用材料的许用应力约值(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆） 低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段： (1) 阶段Ⅰ——弹性阶段 变形完全是弹性的，且Δl与F成线性关系，即此时材料的力学行为符合胡克定律。 (2) 阶段Ⅱ——屈服阶段 在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。 此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45°的滑移线( ，当α=±45°时τa 的绝对值最大)。 (3) 阶段Ⅲ——强化阶段 卸载及再加载规律： 若在强化阶段卸载，则卸载过程中F－Δl关系为直线。可见在强化阶段中，Δl=Δle+Δlp。 卸载后立即再加载时，F－Δl关系起初基本上仍为直线(cb)，直至到初卸载的荷载——冷作硬化现象。试样重新受拉时其断裂前所能产生的塑性变形则减小。 (4) 阶段Ⅳ——局部变形阶段 试样上出现局部收缩——颈缩，并导致断裂。 低碳钢的应力—应变曲线(s － e曲线)： 为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力s和应变e，即 ， 其中：A——试样横截面的原面积， l——试样工作段的原长。 低碳钢 s－e曲线上的特征点： 比例极限sp 弹性极限se 屈服极限ss (屈服的低限) 强度极限sb(拉伸强度) Q235钢的主要强度指标：ss = 240 MPa，sb = 390 MPa 衡量材料塑性的指标： 伸长率： 断面收缩率： A1——断口处最小横截面面积。 Q235钢：y≈60% Q235钢： (通常d 5%的材料称为塑性材料) sp0.2——名义屈服极限 用于无屈服阶段的塑性材料 割线弹性模量 用于基本上无线弹性阶段的脆性材料 脆性材料拉伸时的唯一强度指标： sb 铸铁拉伸时的应力－应变曲线： 金属材料在压缩时的力学性能： 低碳钢拉、压时的ss基本相同。 低碳钢压缩时s-e的曲线： 低碳钢材料轴向压缩时的试验现象 　　铸铁压缩时的sb和?均比拉伸时大得多； 　　不论拉伸和压缩时在较低应力下其力学行为也只近似符合胡克定律。 灰口铸铁压缩时的s－e曲线： 试样沿着与横截面大致成50°－55°的斜截面发生错动而破坏。 材料按在常温(室温)、静荷载(徐加荷载)下由拉伸试验所得伸长率区分为塑性材料和脆性材料。 影响材料力学性质的主要因素： 1.温度 2.变形速率 3.荷载长时间作用的影响 4.应力性质的影响 §6-7 强度条件·安全因数·许用应力 Ⅰ. 拉(压)杆的强度条件 强度条件——保证拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件： 其中：smax——拉(压)杆的最大工作应力，[s]——材料拉伸(压缩)时的许用应力。 Ⅱ. 材料的拉、压许用应力 塑性材料： 　 脆性材料：许用拉应力 其中，ns——对应于屈服极限的安全因数 其中，nb——对应于拉、压强度的安全因数 170 230 160－200 7 10.3 10 170 230 34－54 0.44 0.6 6.4 Q235 16Mn C20 C30 低碳钢 低合金钢 灰口铸铁 混凝土 混凝土 红松（顺纹） 许用应力 /MPa