[工学]工程力学 达朗贝尔原理.ppt

§14 - 1　惯性力 · 质点的达朗贝尔原理 §16-2 质点系的达朗伯原理 §16-3 刚体惯性力系的简化 §16-4 绕定轴转动刚体的轴承动反力 O O 两个相同的定滑轮如下图示，开始时都处于静止，问哪个角速度大？ (a) 绳子上加力G (b) 绳子上挂一重G的物体 O O 例 题 12 ? 例题 达朗贝尔原理 根据达朗伯原理，以静力学平衡方程的形式来建立动力学方程的方法，称为动静法。应用动静法既可求运动，例如加速度、角加速度；也可以求力，并且多用于已知运动，求质点系运动时的动约束反力。 达朗伯原理的应用 应用动静法可以利用静力学建立平衡方程的一切形式上的便利。例如，矩心可以任意选取，二矩式，三矩式等等。因此当问题中有多个约束反力时，应用动静法求解它们时就方便得多。 ①选取研究对象。原则与静力学相同。 ②受力分析。画出全部主动力和外约束反力。 ③运动分析。主要是刚体质心加速度，刚体角加速度，标出 方向。 应用动静法求动力学问题的步骤及要点： ④虚加惯性力。在受力图上画上惯性力和惯性力偶，一定要 在 正确进行运动分析的基础上。熟记刚体惯 性力系的简化结果。 ⑤列动静方程。选取适当的矩心和投影轴。 ⑥建立补充方程。运动学补充方程（运动量之间的关系）。 ⑦求解求知量。 [注] 的方向及转向已在受力图中标出，建立方程时，只需按 代入即可。 1. 物体系统由质量均为m的两物块 A和B组成，放在光滑水平面上， 物体A上作用一水平力F，试用动静 法说明A物体对B物体作用力大小是 否等于F ？ 思考题： 解： 讨论： ②转轴过质点C，但??0，惯性力偶 （与?反向） 讨论： ③刚体作匀速转动，且转轴过质心，则 （主矢、主矩均为零） 假设刚体具有质量对称平面，并且平行于该平面作平面运动。此时，刚体的惯性力系可先简化为对称平面内的平面力系。 刚体平面运动可分解为 随基点（质点C）的平动： 绕通过质心轴的转动： 三、刚体作平面运动 作用于质心 ? 有质量对称平面的刚体，平行于此平面运动时，刚体的惯性力系简化为此平面内的一个力和一个力偶。这个力通过质心，其大小等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反；这个力偶的矩等于刚体对过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度的转向相反。 对于平面运动刚体：由动静法可列出如下三个方程： 实质上： 汽车连同货物的总质量是m ，其质心 C 离前后轮的水平距离分别是 b 和 c ，离地面的高度是 h 。当汽车以加速度a沿水平道路行驶时，求地面给前、后轮的铅直反力。轮子的质量不计。 A B C c b h 例 题 6 ? 例题 达朗贝尔原理 A B C c b h 取汽车连同货物为研究对象。 解： 运动分析加惯性力：汽车作平动， F * = ?Ma，加在质心 C 。 于是可写出汽车的动态平衡方程 F * a FB mg FNA FNB 例 题 6 ? 例题 达朗贝尔原理 受力分析：mg ， FNA ， FNB 以及 FB (注意：前轮一般是被动轮，当忽略轮子质量时，其摩擦力可以不计)。 由式(1)和(2)解得 起重装置由匀质鼓轮D（半径为R，重为W1）及均质梁AB（长l=4R，重W2=W1）组成，鼓轮通过电机C（质量不计）安装在梁的中点，被提升的重物E重 。电机通电后的驱动力矩为M，求重物E上升的加速度a及支座A，B的约束力FNA及FNB。 O A B A C D E 例 题 7 ? 例题 达朗贝尔原理 以鼓轮D，重物E及与鼓轮固结的电机转子所组成的系统（图b）为研究对象。 解： O (b) ? W M O D E W1 其中 解得 FOx FOy α 例 题 7 ? 例题 达朗贝尔原理 M为电机定子作用在转子的驱动力矩。 2. 考虑整个系统（图c） ，加惯性力后受力如图。 O A B ? W W2 FNA A C D E FNB W1 (c) Fx M* F* 例 题 7 ? 例题 达朗贝尔原理 半径为R，重量为W1的大圆轮，由绳索牵引，在重量为W2的重物A的作用下，在水平地面上作纯滚动，系统