[工学]力学基础zy102.ppt

力学基础 一、位矢、位移、速度、加速度在直角坐标系中的表示式 2、 位移： 3、 速度 4、 加速度 二、曲线运动的描述 §2-3 动量与动量守恒定律 ? 碰撞过程的平均冲击力： 二、质点系的动量定理（自己看书） 三、 动量守恒定律 §2-4 功 § 2-5 角动量 角动量守恒 二、质点的角动量定理： 2、质点的角动量定理： 三、 角动量守恒定律 §2-6 刚体的定轴转动 一、质点系的角动量定理（自己看书P63） 2、质点系对固定轴的角动量定理 3 、转动惯量的计算  二、刚体的转动定律 三、刚体转动的动能定理 o ′ o ? I和转轴有关 同一个物体对不同转轴的转动惯量是不同的 解 （1） x x dx 棒的线密度： 则： （2） o ′ o 哪种握法转动惯量大？ 定轴转动定律在转动问题中的地位 相当于平动时的牛顿第二定律 应用转动定律解题步骤与牛顿第二定律时完全相同（P67例） 1、转动动能 化简 用转动惯量表达刚体定轴转动的动能 质点系动能定理 (自证P69) 2、力矩的功 3、刚体定轴转动的动能定理 ?重力场中机能守恒定律 系统-- 刚体+地球 (自证P69) 演示 (一)茹可夫斯基凳 （二）花样滑冰 (三)自行车转盘 m m ω 单个质点对固定点的角动量 刚体绕定轴转动的角动量 L= Iω 转动动能 例：P74 例2-25 l m O M s θ 解： (1)棒由水平位置下落到竖直位置时机械能守恒。 (2)棒与物块碰撞时,角动量守恒、机械能守恒 (3) 物块滑行中满足动能定理 总结 质点 刚体（定轴转动） 力F，质量 m 动量p=mv，冲量 动量定理 平动动能 力的功 动能定理 功能原理 角动量定理 转动动能 力矩的功 动能定理 功能原理 力矩 ，转动惯量 牛顿第二定律 转动定律 角动量 ，冲量矩 动量守恒定律 角动量守恒定律 2. 一小球沿斜面向上运动,方程为 S=5+4t-t2(SI),则小球运动到最高点的时刻为 (A)t=4s (B)t=2s (C)t=8s (D)t=5s 解: V=dS/dt=0 4 - 2t=0 t=2s ? 3. 下列说法哪种正确: (A)加速度恒定不变时,物体运动方向也不变 (B)平均速率等于平均速度的大小 (C)不论加速度如何,平均速率总可写成 (v1+v2)/2 (D)运动物体速率不变时,速度可以改变. ? 4. 一沿直线行驶的电艇,在发动机关闭后,其速度的变化率为 dv/dt=-kv2 (k为常数), 证明电艇在发动机关闭后又行驶距离x时,其速度为 证明: dv/dt=-kv2 5. 一质点沿螺旋线自外向内运动(如图),其走过的弧长与时间成正比,问该质点加速度的大小是越来越大,还是越来越小? 解: 越来越大 6. 已知质点作半径为R=0.1m的圆周运动, 其相对于圆心的角坐标为θ=2+t3 rad, 求t=2s时的切向加速度at和法向加速度an 解: 7. 图中P为一圆的竖直直径PC的上端点，一质点从P开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦下端所需的时间为 1）到A用的时间最短 2）到B用的时间最短 3）到C用的时间最短 4）所用时间一样 P C B A a ? D ? ： 由牛顿第二定律： 力的时间积累称为冲量： 常用于碰撞过程。 得： 一、 冲量与动量定理 分量表示式 y v0 v t0 0 t Fm F I F 思考：为什么向水泥墙内钉钉子要用锤子呢？大力士除外 【例】质量m=140g的垒球以速率 v = 40m/s沿水平方向飞向击球手，被击后以相同速率沿仰角 60o飞出。求棒对垒球的平均打击力。设棒和球的接触时间为 ?t =1.2 ms。 60o v2 v1 因打击力很大，所以由碰撞引起的质点的动量改变，基本上由打击力的冲量决定。 mv1 60o mv2 mg ?t 打击力冲量 重力的冲量可以忽略。 F ?t ? F ?t 合力冲量 平均打击力约为垒球自重的5900倍！在碰撞过程中，物体之间的碰撞冲力是很大的。 F ?t mv1 60o mv2 30o m=140g 例: 质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（