[工学]力学02.ppt

质点动力学 * 作业: 2012年第五次印刷教材 作业: 2008年第二次印刷教材 2.2，2.4，2.7，2.8，2.10，2.11，2.13，2.15 3.3， 3.7， 3.10， 2.2，2.6，2.11，2.12，2.15，2.17，2.21，2.23 3.2， 3.5，3.7 * 例题2－5 一质量为m的物块拴在穿过小孔的轻绳的一端，在光滑水平台面上以角速度w作半径为r0的园周运动，自t=0时刻起，手拉着绳子的另一端以匀速v向下运动，使半径逐渐减少，试求：⑴角速度与时间的关系；⑵绳中的拉力与时间的关系. v 解：在平面极坐标中，运动方程为 ⑴ 根据题意 * 两边积分 非惯性参考系与虚拟力 * 一 相对运动 通常，把相对观察者静止的参考系称为定参考系或静参考系，把相对观察者运动的参考系称为动参考系；把物体相对于动参考系的运动称为相对运动，物体相对定参考系的运动称为绝对运动. 讨论两个相对平动参考系：动参考系(K’系)的 坐标基矢相对于静参考系(K系)是常量。 对质点P的位置矢量 质点P在K系(静参考系)中的速度和加速度 被成为绝对速度和绝对加速度。 * 质点P在K’系(动参考系)中的速度和加速度被成成为相对速度和相对加速度。 K’系坐标原点相对与K系的速度和加速度被成成为牵连速度和牵连加速度。 上述关于质点位矢、运动速度、加速度的相对性，建立了两个不 同的参考系描述同一质点运动的联系，提供了从一个参考系的运 动描述转入另一个参考系描述的可能性. * 例1.7 一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大雨，车上紧靠挡板平放有长为l=1m的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车应以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？ h ? v雨车 v雨地 v地车 l 45? 解： 为使木板不致淋湿，雨滴对货车 的速度的方向与地面的夹角?必须满足下式： 由图知： 和 大小相等而方向相反, 所以货车如以5m/s的速度行驶, 木板就不致淋雨了. * 例1.8 一实验者A在以10m·s-1的速率沿水平轨道前进的平板车上控制一台弹射器, 此弹射器以与车前进的反方向呈60o的角斜向上射出一弹丸.此时站在地面上的另一实验者B看到弹丸铅直向上运动, 求弹丸上升的高度. 解: 设地面参考系为S系, 平板车参考系为S?, S?系以速率 u=10m·s-1 沿ox 轴正向相对S系运动 * 弹丸相对S?系速度分解 弹丸相对S系的速度分量为 S系的实验者B看到弹丸铅直向上运动：vx=0 由变速直线运动的公式可得弹丸上升的高度为 * 例1.9 某人以4km/h的速度向东前进时，感觉风从正北吹来，若速率增加一倍，又觉得风从东北吹来。试求:风相对于地面的速度？ 解：设K系是地面参考系, K?系是建立在运动的人身上的参考系。 为风对地的速度； 分别为两种条件下人对地的速度； 分别为两种条件下风对人的速度。 由伽利略速度变换式 * 由此解得 * 牛顿运动定律只在惯性系中成立.为在非惯性系中用牛顿定律 求解物体的运动，需要引进适当的虚拟力. 例子A：加速前进火车中的自由小球 例子B：加速前进火车中的约束小球 * 二、平动加速参考系－惯性力 讨论两个相对平动参考系：动参考系(K’系)的坐标基矢相对于静参考系(K系)是常量。 K系作为惯性系，牛顿定律成立 为在形式上在K系中用牛顿定律解释物体在K’系中的运动，必须认为物体除受真实 力F的作用外，还受一虚拟力f i的作用。在非惯性系中，在真实力和虚拟力共同作用 下，物体的运动形式上仍满足牛顿定律。 * f i 称为平移惯性力.真实力与惯性力的合力称为表现力. “虚拟力”与“真实力”的区别： ①不能指出是哪个物体作用， ②没有反作用力， ③所有质点都受力， ④只要选择惯性系，就可消除惯性力. 例题2－6 一质量为m的木块静置于质量为M，倾角为 θ，高为h的直角劈的顶部，劈置于水平面上，所有的接触面都是光滑的，试用非惯性系观点，求木块m相对斜面的加速度. M m a * 解：劈的运动以地面为参考系来考察，在水平方向上 坐标系O’X’Y’取在劈上 ,木块除受真 实力N和mg外，还受惯性力fi. 木块的运动方程为 由⑴、⑶式消去N，即得 代入⑵式，即得 * 思考：惯性力是真是假？ 在导出非惯性系中运动定律的形式表示的过程中，不时冠以虚 拟力或假想力之定语于惯性力，以与真实作用力相区别，那是 为了免除初学时概念上的混淆.其实，惯性力所产生的物理后 果是真实的，惯性力也可以由测力器测出.过分强调惯性力的假 想性，这在物理思想上是要被质疑的. 三、转动参考系 爱因斯坦于1915年创立了广义相对论的理论基础，其基本原理 之一 的等效原理，最初表述是，引力与惯性力实际上是等效 的.