[工学]传热学第4章.pptVIP

第四章 导热问题的数值解法 4－2 有限差分法的基本原理 3. 节点温度差分方程组的求解方法 4-3 非稳态导热问题的数值解法 一厚度为0.1m的无限大平壁，两侧均为对流换热边界条件，初始时 两侧流体温度与壁内温度一致，tf1=tf2=t0=5 ℃；已知两侧对流换热系数分别为h1=11 W/m2K、h2=23W/m2K, 壁的导热系数?=0.43W/mK，导温系数a=0.3437×10-6 m2/s。如果一侧的环境温度tf1突然升高为50℃并维持不变，计算在其它参数不变的条件下，平壁内温度分布及两侧壁面热流密度随时间的变化规律（用图形表示）。 两点结论： (a) 任意一个内部节点n在(i+1)时刻的温度都可以由该节点及其相邻节点在i 时刻的温度由上式直接求出，不必联立求解方程组，这是显式差分格式的优点。这样就可以从初始温度出发依次求出各时刻的节点温度； (b) 必须满足显式差分格式的稳定性条件，即 物理意义？ 稳定性条件说明，一旦空间步长?x或时间步长??的数值确定之后，另一个步长的数值的就不能任意选择，必须满足稳定性条件。 隐式差分格式： 如果节点i的温度对时间的变化率采用向后差分，内部节点i所代表的控制容积的热平衡方程式可写成 令 网格付里叶数 内部节点温度方程的隐式差分格式 隐式格式与显式格式的区别： 节点n的下一时刻温度是用自身节点的当前时刻以及相邻节点的下一时刻温度来表示的，因此必须一次列出全部待求节点的差分方程并联立求解。隐式格式的计算工作量大，但不受上述稳定性条件的限制，即可以任意选择时间与空间步长。 (2) 边界节点温度差分方程 边界节点0所代表的控制容积在k 时刻的热平衡： 如果节点0的温度对时间的变化率采用向前差分，热平衡方程式可写成 引进网格付里叶数 和网格毕渥数 上式写成显函数的形式 边界节点温度方程的显式差分格式 同内部节点温度方程的显式差分格式的道理一样，上式必须满足显式差分格式的稳定性条件，即 因为 ，所以只要满足上式，自然满足内部节点温度方程显式差分格式的稳定性条件。因此上式是第三类边界条件下一维非稳态导热所有节点温度方程显式差分格式的稳定性条件。 对比 如果节点0的温度对时间的变化率采用向后差分，热平衡方程式可写成 引进网格付里叶数 和网格毕渥数 上式写成显函数的形式 边界节点温度方程的显式差分格式 边界节点温度方程的隐式差分格式 第四章小结 （2）掌握有限差分法的原理; 重点掌握以下内容： （3）能够根据导热问题的特点，合理地进行求解域的离散； (1) 理解数值解法的基本思想，熟悉数值解法的基本步骤； （4）重点掌握热平衡法建立节点温度差分方程； （5）会利用计算机求解节点温度差分方程组，并掌握求解结果表达方法。 大作业 要求：将全部计算内容（包括网格的划分、节点方程组、计算框图、程序及计算结果）用A4纸打印。 Department of Power Engineering, North China Electric Power University (Beijing 102206) 杨立军 知识产权与使用权归华北电力大学能源与动力工程学院所有 NCEPU NCEPUBJ Department of Power Engineering, North China Electric Power University (Beijing 102206) 主讲：杜小泽 知识产权与使用权归华北电力大学（北京）动力工程系所有 NCEPUBJ Department of Power Engineering, North China Electric Power University (Beijing 102206) Streamwise Velocity from DNS of a Backward-Facing Step 微电子器件，生物芯片，MEMS的冷却问题 方法之一: 插入高导热材料 Q 如何布置一定量的高导热材料，使导热最优？ 温度梯度均匀 ——自然界结果优化的方法 仿生 生命体 —— 髙导热材料 环境 —— 换热条件 (几何尺寸,边界条件, 内热源,… …) 进化：髙导热材料布置在温度梯度最大的地方 生长原则：温度梯度均匀化原则 退化：已有髙导热材料区域中，温度梯度最小的地方去除髙导热材料 自然选择 “生命” 适应 “环境” 从工程到自然 从自然到工程 4－1 数值解法的基本思想与步骤 1.基本思想：用导热问题所涉及的空间和时间区域内有限