[工学]2逻辑代数基础.ppt

例 化简： 约束： 表示 作业 2.1 2.4 2.6 2.7 2.8 2.13(1)~(5) 2.14 (2)(3)(5)(7) 2.16(3)(4) 2.18(2)(3) 2.19 习题2 2.1 2.4 若为两个正数相减(116-87和22-27)，则结果分别为29、-5； 若为两个补码相减(-12+41和-10+5)，则结果分别为29、-5。 2.8 A B C Z1 Z2 Z3 Z4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 2.7用基本公式和定理证明下列等式： 2.13 用公式法将下列函数化简成最简与或表达式，并转换成 与非-与非式： 2.14 用卡诺图将下列函数化简成最简与或表达式，并转换成 与非-与非式： 2.16用卡诺图法将下列具有约束条件的逻辑函数化简成最简与或式。 2.18 用卡诺图法将下列逻辑函数的反函数化简成最简与或式。 2.19 设计“两地控制一灯”电路。 设开关AB初始逻辑状态00时，灯不亮，Z=0。 A B Z 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 解 由题意，真值表如下(开关AB状态具有相邻性，故采用格雷码编码)： 数字逻辑电路设计 宿迁学院 秦玉龙 第一、二章 数字逻辑基础 数字信号与数字电路 数制和码 逻辑代数基础 1.基本概念 数字量 数字量：只能在某范围内取若干特定值 模拟量：可以在某范围内取任意值 数字信号 在电路中用二进制数来表示数字量，即为数字信号 数字电路：处理数字信号的电路 A/D转换 抽样（每隔一定的时间间隔T，抽取信号的一个瞬时幅值），量化（对抽样值四舍五入后用有限位二进制数表示），编码。 1.1 数字信号与数字电路 2、数字电路的特点 数字电路主要分析输入与输出信号之间的逻辑关系。 数字电路分析与设计的工具：逻辑代数。 数字电路的抗干扰能力强（因为数字信号抗干扰能力强），可靠性高（因为数字电路便于集成）。 1、基本概念 逻辑变量：只能取0和1两个值的变量（二值变量），表示两种对立的状态，没有大小、正负之分。 逻辑运算：逻辑变量之间按照某种因果关系进行的运算，结果仍为二值变量。 逻辑函数：如果变量Y的取值依赖于变量A、B、C之间某种运算，则称Y为A、B、C的逻辑函数 2.2逻辑代数基础 ·与运算（与逻辑关系） 定义：所有条件全部具备时，结果才发生。 逻辑表达式F=AB 真值表； 逻辑门符号 2.三种基本逻辑运算 A B F ? 逻辑符号 ·或运算（或逻辑关系） 定义：只要具备一个或一个以上的条件，结果就发生。 逻辑表达式F=A+B； 真值表； 逻辑门符号 A B F ? 1 逻辑符号 ·非运算（非逻辑关系） 定义：条件具备，结果不发生；条件不具备，结果才发生。 逻辑表达式F=A+B； 真值表； 逻辑门符号 逻辑符号 A F 1 3.几种常用的复合逻辑运算 与非 或非 A B F =1 异或 同或 A B F =1 与或非 4、基本公式、定律 还原律 交换律 结合律 反演律 分配律 同一律 0-1律 ·附加律 吸收律 ·异或 ·交换律 ·结合律 ·分配律 因果互换律 5、基本规则 对任一等式，在等式中所有出现变量A的地方， 都用同一个函数代替，则等式仍成立。 ·代入规则 反演律公式 用B+C代入等式中B的位置： 用BC代入等式中B的位置： 例如 利用带入规则可将基本公式、定律扩展至多变量。 对任一函数表达式Z，做如下变换： ·反演规则 “.”??“+” “0”??“1” “原变量”??“反变量” 注：变换前后表达式的运算顺序不变； 不属于单个变量上的反号保持不变。 例如 则，新的函数表达式 为原表达式Z的反演式（反函数） 对任一表达式Z，做如下变换： ·对偶规则 “.”??“+” “0”??“1” 注：变换前后表达式的运算顺序不变。 例如 则，新的表达式 为原表达式Z的对偶式 如果两个表达式相等，那么它们的对偶式也相等。 对 偶 式 可由代入规则和反演规则证明 6、逻辑函数的表示方法 ·表示方法 输入变量的取值组合与函数值之间的对应关系。 ·真值表 逻辑变量、逻辑运算符 ·函数表达式 逻辑图形符号。 ·逻辑图 真值表的一种变形。 ·卡诺图 波形。 ·波形图 ·转换-真值表和表达式 对于n个变量，在与项P中每个变量均以原变量 或反变量的形式出现且仅出现一次，则称P为 n个变量的一个最小项。 最 小 项 变量A、B、C的最小项有： 例如 对