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第二章s3初等解析函数
* * 第三节 初等解析函数 例4、证明： 在复平面内 解析，且 1、指数函数 1、指数函数 定义: 在复平面内定义一个函数f(z)，它满足下 列三 个条件： 该函数f(z)称为指数函数，记作： 性质: 2） 4） 5）expz是周期函数，它的周期是2kπi。 即 1）expz≠0 2、三角函数 正弦函数 余弦函数 性质: 1）z为实数，sinz,cosz与高数意义一样; 3）余弦函数为偶函数,正弦函数为奇函数； 4)余弦函数与正弦函数都是以2π为周期的函数;. 其它复三角函数定义: 3、对数函数 Lnz=ln|z|+iArgz, lnz=ln|z|+iargz, Lnz=ln|z|+iargz +2kπi, Lnz=lnz+2kπi (k∈Z),lnz为Lnz主值 满足方程 的函数w=f(z)称为 对数函数。记作：w=Lnz。 计算公式： 对数函数的性质： 2) 在除去原点及负实轴 的平面内解析 4、幂函数 说明： 5、反三角函数 定义 设z=cosw，那末称w为z的反余弦函数，记作 w=Arccosz. *
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