北京四中2008—2009学年度第二学期期中测试高一年级数学学科.docVIP

北京四中2008—2009学年度第二学期期中测试 高一年级数学学科 试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，满分共计150分，考试时间：120分钟。 卷（I） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1. 若三角形三边之比为3：5：7，则其最大角为（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列中，，若其前n项和，则n=（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4. 在△ABC中，若B=45°，，，则A=（ ） A. 15° B. 75° C. 75°或105° D. 15°或75° 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 数列的前n项和为，若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如果正实数x，y满足，那么（ ） A. 有最小值和最大值1 B. 有最小值和最大值1 C. 有最小值而无最大值 D. 无最小值而有最大值1 8. 等比数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 若数列的前n项和，第k项满足，则k=（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 非等边三角形ABC中，a为最大边，如果，那么角A的取值范围是（ ） A. 60°A90° B. 60°A90° C. D. 0°A90° 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11. 不等式的解集是___________________。 12. 已知是等差数列，，其前5项和，则其公差d=_________。 13. 若实数x、y满足约束条件，则的最大值是____________。 14. 等比数列中，，，若，则数列的通项公式=_____________，前n项和_______________。 15. △ABC中，若面积，则角C=____________________。 16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=_______________吨。 三、解答题（本大题共3小题，共26分） 17. （本小题满分8分） 已知：△ABC的周长为，且 （1）求：边c的长； （2）若△ABC的面积为，求：角C大小。 18. （本小题满分8分） 已知：数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，，，数列、的前n项和分别为、。 （1）求：数列的通项公式； （2）求：的值。 19. （本小题满分10分） 已知：函数，且不等式的解集是（2，6） （1）求：实数a的值； （2）求：不等式的解集。 （3）解关于x的不等式： 卷（II） 一、选择题：（每小题5分，共15分） 1. 数列首项为，若，则（ ） A. 7 B. 15 C. 30 D 31 2. 若方程的两根均为负数，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 3. 若，则下面不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题5分，共15分） 4. 等差数列满足：，。若将、、都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为____________________。 5. 数列中，，若数列是等差数列，则____________。 6. △ABC中，三个角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若三条边a、b、c成等差数列，则角B的最大值为____________________。 三、解答题：（本大题共2小题，共20分） 7. （本小题满分10分） 已知：函数 （1）若，求：不等式； （2）若，求：的最小值。 8. （本小题满分10分） 已知：数列中，，，。 （1）求证：数列是等比数列； （2）求：数列的前n项和； （3）证明不等式成立。 【试题答案】 卷（I） 1. C 2. A 3. B 4. D 5. D 6. B 7. C 8. A 9. C 10. A 11. 12. 13. 3 14. 15. 16. 20 17. 解：（1）∵△ABC