2011年12月广州市教研高一数学必修2测试题A卷.docVIP

必修2模块测试卷（A） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是（ ） A．经过三点确定一个平面 B．四边形确定一个平面 C．梯形确定一个平面 D．经过一条直线和一个点确定一个平面 2．如果直线与直线互相垂直，那么的值等于（ ） A． B． C． D． 3．设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A.若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．直线关于点对称的直线方程为（ ） A． B． C． D． 5．过点引圆的切线，则切线长是（ ） A． B． C． D． 6．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（ ） A． B． C． D． 7．已知圆，点为弦的中点，则直线的方程是（ ）A． B． C． D． 8．如图1是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（ ） A．相交 B．平行 C．异面而且垂直 D．异面但不垂直 9．圆:和圆:的公切线有且仅有（ ） A．条 B． 条 C．条 D． 条 10．若一个正三棱柱的三视图如图2所示，则这个正三棱柱的侧面积为（ ） A．24 B． C． D．24+ 二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分． 是点在平面上的射影，则线段的长等于 ． 12．设是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程为 ． （将正确的编号填写在横线上）． 14.水平放置的的斜二测直观图如图3所示， 若，的面积为， 则 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点． （1）求直线的方程； （2）求边上的高所在直线的方程． 16．（本小题满分12分） 如图, 为圆的直径，圆的半径,为半圆上的点，且． （1）以所在直线为轴将三角形旋转一周得到一个几何体. 求该几何体的表面积； （2）以所在直线为轴将阴影部分的曲面旋转一周得到一个几何体，求该几何体的体积. 17．（本小题满分14分） 已知圆经过点和. (1) 若圆心在直线上，求圆的方程； （2） 若圆与直线相切，求圆的方程。 18．（本小题满分14分） 如图所示，垂直矩形所在的平面，分别为的中点. (1) 求证； （2）求证. 19．（本小题满分14分） 如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把 折起，使移到点，且在平面上的射影恰在上． （1）求证：； （2）平面平面； （3）求点到平面的距离． 20．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，设二次函数的图与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为．求： （1）求实数的取值范围； （2）求圆的方程； （3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论． C C B C C C B D C A 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 12. 13．．为平行四边形， ∴， ∴ ． ∴直线的方程为，即． ……6分，∴． ∴直线的方程为，即． ……12分作于， ∵为圆的直径，∴, ∵，， ∴. ∵， ∴， , , ∴． ∴旋转所得到的几何体的表面积为. ……6分, ,, ∴， ∴． ……12分,中点为， ∴中垂线方程为，即， 解方程组得 ∴圆心为.由两点间的距离公式，得, ∴所求的圆的方程为. （2）由（1）可设圆心的坐标为则等于M到直线的距离，即： ， 圆方程为， 18．（本小题满分14分） 【证明】中点，连结、， ∵分别为的中点， ∴，， ∵在矩形中，，∴， ∴四边形是平行四边形，∴ ∵，， ∴． ……7分平面，∴， ∵在矩