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导数及应用专题复习 知识梳理 1．导函数： 函数在定义内每一个点处的导数是关于的一个函数，这个函数称为的导函数，即有： 。 2．切线的几何意义： 设函数在点处可导，那么它在处的导数等于函数所表示的曲线在相应点处的 。 3．函数的单调性： 设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内有，那么在这个区间内为 函数；如果在这个区间内有，那么在这个区间内为 函数。 4．函数的极值： 设函数在点及其附近有定义，则 ⑴如果的值比附近所有点的函数值都大，我们就说是函数的一个 ； ⑵如果的值比附近所有点的函数值都小，我们就说是函数的一个 ； 5．求函数极值的一般步骤是： ①求； ②求方程的根； ③检查在方程的根的左右的单调性，如果在根处左增右减，则函数在处取 ；如果在根处左减右增，则函数在处取 。 6．函数的最值： 设是定义在上的函数，在内有导数，求导数在上的最大值与最小值，可分为两步进行： ⑴求在内的极值； ⑵将的各极值与，比较，其中最大的一个为 ，最小的一个为 。 7．函数图象与其导函数图象的关系： ⑴若导函数在内图象位于轴上方，即，则函数在内 ；若导函数在内图象位于轴下方，即，则函数在内 。 ⑵若导函数在内单增，则函数在内 ；若导函数在内单减，则函数在内 ；即：增 减 。 求导公式 ① （c为常数）② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 求导法则 ① （c为常数） ② ③ ④ 典型题型探究 一、导数的几何意义的应用 例1：曲线在点处的切线与x轴及直线x＝1所围成的三角形的面积 二、利用导数研究函数的图象 例2：右图是的导函数的图象则的图象只可能是（A） （B） （C） （D）的大致图象为 ( ) A B C D 三、导数与函数单调性 ：。 ⑴求函数的单调区间； ⑵若在处取得极值，试讨论方程的根的情况。 四、导数与函数的极值 例5：已知为实数，，。 ⑴若为定值，求在上的极值； ⑵若在上恒有，求的取值范围。 五、，问是否存在实数、,使在上取得最大值3，最小值-29，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由。 六、应用导数解决实际应用问题 例cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 自我检测： 一、选择题 1. 已知函数,且,则的值为（ ） A. 1 B. C. －1 D. 0 2. 已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为（ ） A．(x-1)3+3(x-1) B．2(x-1)2 C．2(x-1) D．x-1 3．一质点做直线运动,由始点起经过s后的距离为,则速度为零的时刻是（ ） A .4s末 B. 8s末 C. 0s与8s末 D. 0s,4s,8s末 ．函数 有（ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 . 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 。 7．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_______m2。 三、解答题 8. 已知曲线在x=1处的切线与平行. 求的解析式； 求由曲线 与，，所围成的平面图形的面积. 在区间上的最小值为-37，求实数的值。 10．某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达