[初中教育]10直线与平面垂直的判定.ppt

解：连结BC1交B1C于点O， 连结A1O，设正方体的棱长为a， ∵A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B， ∴A1B1 ⊥平面BCC1B1 ∴A1B1⊥BC1 又∵ BC1⊥B1C，∴BC1⊥平面A1B1CD ∴ A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影， ∠B A1O为A1B与平面A1B1CD所成的角. 一作 二证 三求 O A B C D A1 C1 D1 B1 在Rt△A1BO中，A1B= a BO= a 所以 BO= A1B ∠BAO=30° 因此，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30° * §2.3.1直线与平面垂直的判定 直线与平面垂直 教学目标：了解空间直线的垂直关系 了解直线与平面垂直的定义和判定 增强空间想象能力 教学难点：空间的线线垂直 线面垂直的判定 线线垂直 相交垂直（共面垂直） 异面垂直 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？ 知识探究（一）：直线与平面垂直的概念 思考1：田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？ 思考2：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？ 思考3：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子BC的位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何？ A B C 思考4：上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂直.一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？ 如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直. 一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ A α B B1 C1 C B 直线垂直于平面内的 任意一条直线． 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 ． 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 知识1:直线与平面垂直定义 直线与平面的一条边垂直 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ） 概念理解： ? B C l 线线垂直 　　　　 线面垂直 性质定理 直线 l 垂直于平面α ，则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线(由定义可得) ? 知识探究（二）：直线与平面垂直的判定 思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？ 思考2：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直. 如果直线l与平面α内的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？ 如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？ 思考3：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系. A B C D A B C D 思考4：由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时，折痕AD与平面α垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？ A B C D A B C D 如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？ 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 作用： 判定直线与平面垂直． 知识2:直线与平面垂直判定定理 线不在多，相交就灵 记忆： 线线垂直，则线面垂直 m n b 如图，已知 ，求证：　　． 例1. 结论:两平行线中其中一条垂直平面,则另一条也与这个平面垂直 E A B C D 练习题 A V B C K 练习： 如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。求证：AC⊥平面VKB． 若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系． A V B C E F K 变式： 例2、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？ A B C D A B C D 练习题：判断正误 ①如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么该直线垂直于该平面； ②如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直，那么该直线垂直于该平面； ③如果一条直线和一个平面内的某两条相交直线都垂直，那么该直线垂直于该平面； × √ √