福建省三明市A片区高中联盟校2018届高三上学期期末考试 理科数学试题含答案.docVIP

三明市A片区高中联盟校2018届高三上学期期末考试 理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数，则等于（ ） A． B． C． D． 2.已知：，：，那么是成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A． B． C． D．以上都不对 4.已知函数（，，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 5.定义设，则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积（ ） A． B． C． D． 6.已知奇函数满足，当时，，则（ ） A． B． C． D． 7.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图如图所示，若输出的，则的值可以是（ ） （参考数据：） A．3.14 B．3.1 C．3 D．2.8 8.已知椭圆（）与双曲线（）有相同的焦点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9.已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，则当取最小值时首项等于（ ） A．32 B．16 C．8 D．4 10.若，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 11.已知（，…，）是抛物线：上的点，是抛物线的焦点，若，则等于（ ） A．1008 B．1009 C．2017 D．2018 12.设函数，，若实数，满足，，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若向量，，，则 ． 14.若实数，满足则的取值范围是 ． 15.双曲线：的左、右焦点，，过的直线交双曲线左支于，两点，则的最小值为 ． 16.如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成，构成四棱锥，若为线段的中点，在翻转过程中有如下四个命题： ①平面；②存在某个位置，使；③存在某个位置，使；④点在半径为的圆周上运动，其中正确的命题是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，点在边上，且满足，． （1）求； （2）若，求． 18.已知各项为正数的数列，，前项和，是与的等差中项（）． （1）求证：是等差数列，并求的通项公式； （2）设，求前项和． 19.如图，在四棱锥中，平面，且，，是边的中点． （1）求证：平面； （2）若是线段上的动点（不含端点）：问当为何值时，二面角余弦值为． 20.设椭圆的方程为（），点为坐标原点，点，的坐标分别为，，点在线段上，满足，直线的斜率为． （1）求椭圆的方程； （2）若斜率为的直线交椭圆于，两点，交轴于点（），问是否存在实数使得以为直径的圆恒过点？若存在，求的值，若不存在，说出理由． 21.已知函数，，且在处的切线平行于直线． （1）求函数的单调区间； （2）已知函数图象上不同两点，，试比较与的大小． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．　 （1）当时，求曲线和曲线的交点的直角坐标； （2）当时，设，分别是曲线与曲线上动点，求的最小值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数． （1）当时，解不等式； （2）当时，，都成立，求实数的取值范围． 参考答案 一、选择题 1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题 13. 14. 15. 16.①③④ 三、解答题 17.解：（1）在中，， ∵，∴， ∵，∴，∴，∴， ∴（∵）， ∴，∴． （2）由（1）得，，在中，∴， ∴或． 18.解：（1）∵当时，，∴， 即，∴数列是首项为1，公差为1的等差数列， ∴， ∴（）， ∵当时也成立， ∴． （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19.解：（1）证明：∵平面，∴ ， ∵，， ∴平面，∴， 在等腰直角中，∵是边的中点，∴， ∵，∴平面． （2）解：在底面内过点作直线，，∵平面，