组合(一)教案.doc

4.2.1 组合（第一课时） 教学目标： 1.理解组合、组合数的概念，会区分排列和组合问题. 2.了解组合数公式的推导,培养学生化归的数学思想方法. 3.能用组合数公式计算组合数. 教学重点： 排列、组合的区别以及组合数公式的应用 教学难点： 组合数公式的推导 教学方法：多媒体技术辅助教学 教学过程： （一）新课引入： 前情分析：在 4.1.1计数的基本原理中，曾以厦门旅游中遇到的促销店为例，例子中介绍了三个玩偶． 玩偶1 玩偶2 玩偶3 师：在前几天我们曾经一起看过一家厦门的促销店，店里有三个玩偶，我们有一位老师非常喜欢，因此把三个玩偶都买下了，请问从3个玩偶中选2个送给甲乙两位朋友，共有多少种选法？这是什么问题？ 生：是排列问题，一共有种． 师：具体有哪些排列？ 生：玩偶1——玩偶2；玩偶2——玩偶1；玩偶1——玩偶3；玩偶3——玩偶1；玩偶2——玩偶3；玩偶3——玩偶2． 师：若题目改为：从3个玩偶中选2个送给一位朋友共有多少种选法？有什么不同？　 生1：6÷2＝3（种） 生2：题1有顺序，题2没有顺序． 师：是的，而第二种就是我们今天要学习的组合问题． 　　板书：4.2.1组合 （二）讲授新课： 1.问题推广——组合 组合定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 师：同学们还记得前面所学的排列的定义吗？ 生：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 师：对，那么排列和组合在定义上有什么相同点和不同点？ 根据学生回答，归纳：共同点在于都要从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，不同点在于排列有顺序，组合无顺序 师：想一想：ab与ba是相同的排列还是相同的组合? 两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢? 定义巩固：判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)2010年春节联欢晚会后，网民从16个歌唱类节目中选出3个最喜欢的歌曲，共有几种结果？（组合问题） (2)从4个风景点中选出3个景点去游览，有多少种不同的方法?（组合问题） (3)从4个风景点中选出3个，并确定这3个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法?（排列问题） 师：组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果．而从(3)(4)题中我们可以更明确地看出排列分为两个动作：选、排，而组合只有一个动作，就是选（板书） 师：题(3)中具体由多少种不同的方法？可以用排列数表示吗？ 生： 师：排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，符号记作 组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，表示方法：，那么前例当中的（1）（2）结果用组合数怎么表示？ 生：和 师：题（3）中等于多少？ 生： 师：（复习）组合数公式：，那么=？ 2.探求组合数 请写出从 1 , 2 , 3 , 4 中取出三个数的所有组合和排列： 生：1，2，3 1，2，4 1，3，4 2，3，4 共4种． 师：用组合数表示？ 生：． 师：好的，那么从1 , 2 , 3 , 4 中取出三个数的所有排列有几个？ 生：． 师：如果把所有排列都列举出来后，和原先的组合相比有什么区别？ 生：排列要加上顺序． 师：对，比如说在组合中我们取出元素“1，2，3”后，现在对于排列而言包括哪些情况？ 生：123，213，312，132，231，321，共6种． 师：用排列的角度来观察这个问题，其实这6种对应的是1，2，3三个元素的全排列，也就是排列数，那么其他三组组合对应的排列数也是多少？ 生：都是6种． 师：好，那我们根据求排列数的过程，按照先选后排的原理，一共分成了两个步骤，我们一起总结一下． 师生共同归纳：求可分两步考虑： 第一步，从4个不同元素中取3个； 第二步，把每组中的3个元素进行全排列； 根据分步计数原理，得： 由上式得， 师：这和我们刚才用列举方法数出来的组合数是一致的，因此对于组合数而言，它就等于对应的排列数除以取出元素的全排列．那么求排列数的过程呢？ 由学生模仿刚才的总结，归纳出结论． 3.推出公式 组合数公式： 4.熟练公式 例1．计算：和 （教师板演） 练习：书P154练习2（1）（2）（3） （学生板演） 例2．从10名运动员中，选出3名参加比赛，问有多少种选法？ 例3．(1)从全班50人中选班委7人，共有多少种不同的选法？ (2)从全班50人中选班长、副班长、学习委员、体育委员、宣传委员、生活委员、文娱委员各一人，共有多少种不同的选法?(