横截面为凸透镜形的柱状分布电荷的电场分析!-重庆师范大学学报.PDFVIP

! #$# 年% 月 重庆师范大学学报（自然科学版） ’() #$# 第* 卷 第 期 +,-(.’/ ,0 12,.345.3 6,(7’/ 8.59:(;5=（6’-(’/ ?5:.?: ） @,/) * 6,) ABC ：$# ) %DEDF +) C6) $E*G EED%) #$# ) # ) #$E 横截面为凸透镜形的柱状分布电荷的电场分析! 潘运霞，胡先权 （重庆师范大学 物理学院，重庆H###H* ） 摘要：对于凸透镜形横截面带电柱体产生的电磁场，由于横截面的几何图形为非完整的球面或者圆柱面，用泊松方 程或拉普拉斯方程求解很困难。本文采用复变函数理论中分式线性变换的重要特性—两条相交曲线的保角性与空 间电势差的不变性，根据柱体横截面为凸透镜形的情况，选取适当的变换函数，非常简便地求得了横截面为凸透镜 形柱状分布电荷的场强和电势，其大小分布关于凸透镜中心对称，并描绘出带电柱体内外等势线分布，其分布也关 于凸透镜中心对称，为探讨电磁场是否对凸透镜的光学性质有影响进行尝试。 关键词：保角变换；凸透镜形横截面带电柱体；场强分布；电势分布 中图分类号： BHH $) $ 文献标识码：I! ! ! 文章编号：$E*G EED%（#$# ）#G ##E$G #H ! ! ! ! 凸透镜形横截面带电柱体会产生电磁场，这种 相同，为平行平面场。取其中一个横截面（图$ ），并 电磁场是否对凸透镜的光学性质有影响，尚未有文 以凸透镜中心为 献报导，本文将通过求解横截面为凸透镜形带电柱 坐标原点建立直 体的电场和电势分布为解决这类问题进行尝试，同 角坐标系。为了 时，对于研究电磁波在经过凸透镜时的电磁场分布 使用高斯定理计 也有一定的意义。目前，对于横截面规则的柱形分 算该带电柱体内 布电荷，其势场和电场分布的函数解析式，可利用直 外的电场，需要 线电荷的电势叠加原理导出，也可用泊松方程或拉 通过保角变换将 普拉斯方程求解［$G% ］。利用直线电荷的电势叠加原 带电柱体的凸透 图$! 柱形带电柱体的凸透镜形截面 理导出，对带电柱体横截面为凸透镜形的情形，积分 镜形横截面变换 过程复杂，且场强的分布不易求得；由于凸透镜形并 为单位圆。 非完整的球面或圆柱面，用泊松方程或拉普拉斯方 $) $ 分式线形变换 程求解也很困难。本文利用保角变换简便求出横截 因为圆 ! # $ $ 和圆 ! % $ $ 的交 ! ! 面为凸透镜形柱状分布电荷的场强和电势，并描绘 点为! $ $，故可先通过分式线形变换 出等势线分布。 ! # 5 ’$ $ （$ ） ! % 5 $ 凸透镜形横截面变换为单位圆面 可将圆 ! # $ $ 变换为直线 ，圆 ! % $ $ ! $