根轴与极线资料来源龙腾教师手册.PDFVIP

根軸與極線 （資料來源：龍騰教師手冊） 《根軸（等冪軸）的定義》 設圓 C : x2  y2 d x e y  f 0 ﹐C : x2  y2 d x e y  f 0 非同心圓﹐ 1 1 1 1 2 2 2 2 將兩方程式相減得 d d x  e e y  f  f 0 ﹐  1 2   1 2   1 2  其圖形為一直線 ﹐稱為圓 與 的根軸（又稱等冪軸）﹒ L C C 1 2 《根軸的性質》 根軸具有下述性質﹕ (1)根軸垂直兩圓的連心線 ﹒ (2)根軸上的點到兩圓的切線段等長 ﹒ (3) 兩圓交點必在根軸上﹒ (1)根軸垂直兩圓的連心線 ﹒  d e   d e  圓心 1 1 ﹐ 2 2 連心線的方向向量為 M1  ,   M 2  ,    2 2   2 2   d d e e  1 2 1 2 M M  , ﹐ 1 2    2 2  與的法向量 d d , e e 平行﹐故根軸垂直兩圓的連心線﹒ L  1 2 1 2  (2)根軸上的點到兩圓的切線段等長 ﹒ P x y 設  , 為根軸上的點﹐則 d d x  e e y  f  f 0  1 2   1 2   1 2   x2  y2 d x e y  f  x2  y2 d x e y  f 1 1 1 2 2 2  x2  y2 d x e y  f  x2  y2 d x e y  f 1 1 1 2 2 2 故根軸上的點到兩圓的切線段等長﹐同理﹐到兩圓的切線段等長的點必在根軸上﹐這就是根軸 又稱為等冪軸的名稱由來﹒ (3) 兩圓交點必在根軸上 設 A x , y 為圓 與 的交點﹐則  1 1  C1 C2  2 2 x  y d x e y  f 0  1 1 1 1 1 1 1  2 2