[理学]2011开题报告表.docVIP

姓名 梁旦 学号 271010315 专业 数学与应用数学 班级 数应07三班 指导教师 马草川 职称 讲师 职务 讲师 毕业论文（设计）类型 应用研究 论文（设计）题目 一类KdV方程的精确解 一目的:利用直接积分法将广义KdV-MKdV方程化为一阶变系数非线性常微分方程组，然后用待定系数法确定相应的常数获得了KdV-MKdV方程新的精确解析解。同时利用对方程直接积分法构造了广义KdV方程新的精确解析解KdV 方程现已成为数学物理的基本方程之一KdV 方程最初出 现于浅水波的研究 .1895 年 Korteweg 和 deVries 在讨论无粘滞不可压缩液体表面波动力学时引入此方程 , 随后在物理学与工程学的许多问题中 , 相继都引出 KdV 方程 , 有关的研究也十分活跃，对KdV 方程进行了定性分析 , 找到了 B 2 KdV 方程的一类显 式精确解 变分法，直接积分法，试探函数法广义组合KdV-Burgers方程出现在许多物理模型中,是非线性科学研究领域中的重要模型方程之一,其孤波解在量子场论、等离子体物理以及固态物理中有着广泛的应用。 广义组合KdV-Burgers方程随着方程中参数取不同的特定值而变化为具有不同物理意义的方程。同时该方程包含了非线性色散项和耗散项的影响,所以对广义组合KdV-Burgers方程进行深入研究是非常必要和重要的。 本文介绍了利用有限差分方法求解偏微分方程定解问题的主要步骤,叙述了有限差分方法中截断误差、收敛性、稳定性等几个基本概念,研究了分析限差分格式稳定性的Fourier级数方法,罗列了本文用到的差商算子的表示式。 本文利用Taylor级数展开的方法构造了广义组合KdV-Burgers方程的差分格式,该格式依赖于十个网格节点,是线性的、隐式的、可以自开始计算的两层差分格式,它是现有文献所给出结论的合理推广。 本文利用局部稳定性分析方法证明了该差分格式是无条件稳定的,并且分析了特殊情况下差分格式的数值相位及相位误差,进行了算法分析和数值试验,将数值解与准确解进行了比较。由稳定性分析和数值试验的结果可知本文构造的差分格式是可行的、有效的,理论分析和实际计算吻合良好,为求解非线性方程提供了一种数值模拟的途径。 用齐次平衡法得到了组合KdV和MKdV方程的Backlund变换,不仅扩充了有关文献的求解结果,并且给出了求组合KdV与MKdV方程解的一般方法,并由此得到了一类精确解.通过对方程的特殊化,还可得到MKdV方程的Backlund变换及求解公式. 可行性分析参考文献 [1]李翌神.非线性科学选讲[M].合肥:中国科技大学出版.1994.[2]Guan K Y, Gao G. Sciencein China(Series(A)),1987,(1):64.[3]孙峪怀,刘福生.一个非线性艳散色散系统精确解的符号计算[J]. 四川师范大学学报 (自然科学版 ),2004,27(2):128～129.[4] Chen D F,Lou S Y. Acta Physica Sinica,1991,40:513.[5] Lou S Y, Ni GJ.J Math Phys,1989,30:1614.