[理学]2005信科与统计《概率论》试卷A.doc

《概率论》试卷（A） （适用专业：信息与计算科学、统计）2005．5 班级 学号 姓名 成绩 一、填空题(每题2分) l、一部五卷的文集按任意次序放上书架，则第一卷和第五卷都不在两端的概率为 。 2、从n双不同的鞋中任取2r（2rn）只，则取出的鞋中恰有两双鞋的概率为 。 3、设P(A)= ，P()= . 4、甲、乙、丙三人同时独立地去破解某一密码，他们各自能破解的概率分别为，则密码被破解的概率为 。 5、设甲、乙两篮球运动员投篮命中率分别为0.7和0.6，X和Y分别表示他们各自投蓝3次所命中的次数，则P{X=Y}= 。 6、设平面上点(X,Y)在|X|≤1、|Y|≤1中等可能地出现，有实根的概率为 。 7、设X1,X2,…,Xn是相互独立，具有相同分布的随机变量，其密度函数为f(x),则 （k≤n）。 8、设连续型随机变量X的分布函数为，且X的数学期望为EX=101，则X的方差D(X)= 。 9、设随机变量（X，Y）的的联合分布律为 （X,Y） （1,1） (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) 概率 a b 则a= ，b= , 时，随机变量X和Y相互独立。 10、已知X、Y为两个随机变量，他们的方差分别为D(X)=25，D(Y)=36,他们间的相关系数为，则D(X-Y)= 。 二、选择题(每题2分) 11、设A , B为两个随机事件,则【 】。 (A) (B) (C) (D) 12、设 则 等 于 (A) (a+c)c; (B) a+c1; (C) a+bc; (D) (1b)c 13、离散型随机变量(的分布为的充分必要条件是 (A) C 0 且0(1(B) C =1且((C) (D) 14、设随机变量的密度函数为f (x),则P{(1.5}=【 】 (A) 0.875； (B) 0.75 ； (C) ； (D) 15、设随机变量~N(2,4),若则c=【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 16、设随机变量Ｘ与Ｙ相互独立,为的联合分布函数，为边缘分布函数，则【 】 (Ａ); (Ｂ) ; (Ｃ); (Ｄ) 17、利用切贝雪夫不等式确定，要保证投掷一枚均匀的硬币“正面向上”的频率在0.4与0.6之间的概率不小于90%，则至少需要投掷硬币的次数为【 】 (A) 100; (B) 200; (C) 250; (D) 300 18、设随机变量与互相独立，且~N (),~N(),则Z=+仍服从正态分布，且【 】 (A) Z~N() (B) Z~N() (C) Z~N() (D) Z~N() 19、设随机变量X服从参数为λ和r的Γ分布G(λ,r)，即其概率密度函数为 则它的特征函数为【 】 （A） (B) (C) (D) 20、设X1,X2,…,Xn，…是独立同分布的随机体序列，若他们的1到2m阶原点矩(i=1,2,…),则当n(( 时,依概率收敛于【 】. (A) (B) (C) (D) 以上都不对. 三、计算题 21、在上海48届世界杯乒乓球锦标赛上，甲、乙两名乒乓球运动员在前16名进入前8名的淘汰赛中相遇，比赛采取7局4胜，每局11分制。已知甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛每局甲胜乙的概率为0.6。求甲淘汰乙顺利进入前8强的概率； 22、设某集成电路的寿命X（单位：万小时）的概率密度函数为，且已知这种集成电路的平均寿命E(X)=1000万小时，求（1）常数A、B的值；（2）的概率密度函数； 23、设随机变量(X,Y)的联合密度为 试求：（1）X和Y的边缘分布；（2）X、Y的条件分布密度. 24、若相互独立,且都服从参数为的指数分布E()，即的概率密度函数分别为， 设, 求(1)随机变量X和Y的联合概率密度函数;(2) 试问X与Y是否相互独立? 25、某个迷路的游人来到山中一个三叉路口处，若他走甲道则4小时后即可走出此山中；若选乙道则3小时后返回该叉路口;若沿丙道走则将在5小时后走出此山中。设该游