赶火车的策略.pptVIP

赶火车的策略 今有12名旅客要赶往40千米远的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3个小时了，他们步行的速度为每小时4千米，靠走路是来不及了。唯一可以利用的交通工具是一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多只能乘坐5人，汽车的速度为每小时60千米。问这12名旅客能赶上火车吗？ * 数学与系统科学学院 分析：这是一个赶火车问题，要求以最短的时间到达车站。 假设： 1).车在装载人和卸载人时都不浪费时间； 2).人和车始终匀速； 3).火车不会晚点； 4).火车票要当天本人凭身份证买，不能带票； 5).火车提前15分钟检票，开车前10分钟不再卖票，不允许先上车后补票。 情况二：人往火车站走，车送完一批再回来送另一批。 设：车把第一批人送到后回来，遇到后面人的时间为 ，车把第二批人送到回来，遇到后面人的时间为 ，车把第三批人送到用的时间为 。 情况一：人都在原地等车送。12个人最少需分3批送， 则车总共跑了（5×40）= 200千米，需要3.33小时， 这样来不及了。 由 情况三：人往火车站走，车第一次送人时，只把人载到距离火车站S米远的地方，然后返回去接后面的人；第二次送人，送到刚好追上第一批人的地方，然后回去接第三批人，使三批人刚好一起到达。 则共用时间2.86小时，即2小时52分钟，这样买 不到票，所以也来不及。 火车站 起点 S 解：列出的关系式为 S 车 人 *