合成运动（一）.pptVIP

* 七.点的合成运动 7-2.点的速度合成定理几何法 7-3.点的速度合成定理解析法 7-1.点的合成运动的概念 7-4.点的速度合成定理应用 7-1.点的合成运动的概念 1. 问题的提出 O A B M ? 例7-1.一水平放置的园板绕过中心 O的铅直轴以角速度?旋转,在园板上有一光滑直槽AB,槽内放一小球 M.若以园板为参考系,小球M将如何运动? 若以地面为参考系,小球M将如何运动? O A B M ? 2.基本概念 (1)二个坐标系: 静坐标系(O——xyz):固接 于地面的坐标系. 动坐标系(O′——x′y′z′): 固接于相对静系运动的物体 上的坐标系. (2)三种运动: 绝对运动——动点相对于静系的运动. x y z O′ x′ y′ z′ 相对运动——动点相对于动系的运动. 牵连运动——动系相对于静系的运动. O A B M ? x y z O′ x′ y′ z′ (3)二种轨迹: 绝对轨迹——动点在绝 对运动中的轨迹. 相对轨迹——动点在相 对运动中的轨迹. (4)牵连点:在某瞬时,动系上 与动点相重合的点为动点在此瞬时的牵连点. (5)三种速度: 绝对速度(va)——动点相对于静系的速度. 相对速度(vr)——动点相对于动系的速度. 牵连速度(ve)——牵连点相对于静系的速度. M′ (6)三种加速度: 绝对加速度(aa)——动点相对于静系的加速度. l O1 O2 A B ? ?1 相对加速度(ar)——动点相对于动系的加速度. 牵连加速度(ae)——牵连点相对于静系的加速度. 例题7-2.图示机构中滑块A套 在摇杆O2B上, 并与曲柄O1A以销子连接.当O1A转动时通过滑块A带动O2B 左右摆动.设O1A长 r,以匀角速?1转动.试分析滑块A的运动. l O1 O2 A B ? ?1 解: 取滑块A为动点 静系：地面 绝对运动： 相对运动： 牵连运动： 动系： 沿O2B 杆的直 线运动. 绕O2轴的定轴转动. 以O1为圆心，O1A 半径的园运动. 绝对运动——动点相对于静系的运动. 相对运动——动点相对于动系的运动. 牵连运动——动系相对于静系的运动. O2B杆 例题7-3.曲柄导杆机构的运动由滑块 A带动,已知OA= r且转动的角速度为?.试分析滑块 A的运动. ? O A B C D ? 解:取滑块A为动点 O A B C D vD ? x y x′ y′ 静系：地面 Oxy 绝对运动： 相对运动： 牵连运动： 动系： 以O为圆心，OA 半径的园运动. 沿铅垂方向的直线平动. 沿BC杆的直 线运动. BC杆 Bx′y′ 例题7-4. 半径为r偏心距为e的凸轮,以匀角速度?绕O轴转动, AB杆长l , A端置于凸轮上, B端用铰链支承.在图示瞬时 AB 杆处于水平位置. 试确定动点并分析其运动. B A r e O C l ? 解: 取AB杆的A点为动点 静系：地面 绝对运动： 相对运动： 牵连运动： B A r e O C l ? 动系： 沿凸轮O边缘的曲线运动. 绕O轴且角速度为?的定轴转动. 以B为圆心 l 为半径的园运动. 凸轮 7-2 点的速度合成定理的几何法 点的速度根据位移概念导出,从分析动点位移开始。 建立静系oxyz，建立动系o′x′y′z′固结在物体P上 ， 选M为动点，弧线 为动点的绝对轨迹。直线 M1M′和MM′分别为动点M在?t时间内的相对位移和 绝对位移。直线M0M′为牵连点M0在该时间间隔内的 位移，称为牵连位移。 M M ￠ 1 t+ t y′ ′ x′ z′ A M(Mo) t M1 M′ B A′ B′ vr Va ve o′ P P′ y x z va= ve+ vr 7-3.点的速度合成定理解析法 y′ x y O M (M′) rM r′ rO′ z x′ z′ i′ j′ k′ 左图中，静系oxyz，建立动系o′x′y′z′。动系的三单位矢量为i′ j′ k′ 动点M在定系中的矢量为rM,在动系中的矢量为r′。动系上与动点重合的点为牵连点M′,在定系中的 矢量为 rM′。矢量之间有如下关系 动点的相对速度为 动点的牵连速度ve 牵连点在动系的坐标与时间无关 x y O M (M′) rM r′ rO′ z x′ z′ i′ j′ k′ 动点的绝对速度为 注：AB为任意投影轴 结 论 va= ve + vr 动点的绝对速度等于它的牵连速度和相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理 例题7-5. 曲柄导杆机构如图所示.已知OA=r,曲杆BCD的速度vD的大小为v. 求该瞬时