人教课标版高中数学选修1-1第一章-常用逻辑用语充分条件与必要条件课件3.pptVIP

四种命题之间的相互关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p,则q 若q,则p 若－p,则－q 若－q,则－p 互 逆 互 逆 互否 互否 互为 逆否 回顾 把下列命题写成“若p,则q”的形式， 并写出它的逆命题，判断它们的真假. （1）正数的平方是正数. （2）面积相等的两个三角形全等. “若p,则q”：若m﹥0,则m2﹥0 . 逆命题：若m2 ﹥ 0，则m﹥0. “若p,则q”:若两个三角形面积相等， 则这两个三角形全等. 逆命题：若两个三角形全等， 则这两个三角形面积相等. （真） （假） （真） （假） 即：m﹥0 m2﹥0 即：m2﹥0 m﹥0. 引例 什么是充分条件？什么是必要条件？ 则称： p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件. “若p,则q”为真，则记作 p q “若p,则q”为假，则记作 p q 若 “若p,则q”为真，则记作 p q “若p,则q”为假，则记作 p q “若p,则q”为真，则记作 p q “若p,则q”为假，则记作 p q 充分条件和必要条件： 　　如果已知p 　 q, 则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件 定义 　　如果已知p 　 q,　但q p,则p是q 的充分不必要条件,q 是p 的必要不充分条件. 说出下列各组命题中，p 是q 的什么 条件？q 是 p 的什么条件？ (1)p: x=y , q: x =y 2 2 解：因为 x=y x2 =y2, 且x2 =y2 x=y 　　所以p 是q 的充分不必要条件，q 是p 的必要不充分条件. 即 　p q , 而q p 练习一 所以p是q 的既不充分也不必要的条件，q是p 的既不充分也不必要的条件. （2） p: (a-2)(a-3)=0, q: a=3 所以p是q 的必要不充分条件，q是 p 的充分不必要条件. 因为：p q , 而q p （3）p:a b ， q: 1 因为: p q 且q p 充分不必要 （1）（3） 填空 　　1.“x2 +(y-2)2 =0 ”是“x(y-2)=0”的 条件. 2.已知下列四个命题 （1）p:a Q ,q: a R. (2)p: x2-10, q: x -10. (3)p: a = 2, q: a2 = 4. (4)p:两个三角形相似，q:两个三角形全等 其中p是q的充分不必要条件的有 . ∈ ∈ 练习二 　　设p: 5x-1 4 ，q: 0 , 则 　　（1） p是q的什么条件？　 　　（2） p是 q的什么条件？ 2x2-3x+1 1 所以 p是q的真子集， q是 p的真子集. 故p是q 的充分不必要条件， 　　　p是　q 的必要不充分条件. 即：p q 且 q p 分析：　p: x1或x q: x1或x 思考题 例1 判断p 是q 的什么条件. p：x是６的倍数；q：x是２的倍数． 充分不必要条件 p：x是２的倍数；q：x是６的倍数． 必要不充分条件 p：x是４的倍数；q：x是６的倍数． 既不充分也不必要条件 例题 充分不必要条件 例2 判断p是q 的什么条件. 必要不充分条件 必要不充分条件 必要不充分条件 例3 判断p是q的什么条件. 充分不必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件