05-06-3期末高等数学(A)试卷(A).docVIP

东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）（共4页第1页） 课程名称 高等数学（A）期末 考试学期 05-06-3 得分 适用专业 选学高数（A）的各专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 150分钟 题号 一 二 三 四 五 六 得分 一．填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分） 1．交换积分次序： ； 2．曲面在点处的 切平面方程为 ； 3．向量场 在点处的散度 ； 4．已知曲线积分 与路径无关， 则 ； 5．已知微分式， 则其原函数 ； 6．若幂级数在处条件收敛， 则的收敛半径 ； 7．将函数 在上展开为正弦级数，其和函数 在处的函数值 ； 8．设为正向圆周：， 则 ； 9．设在平面上解析，， 则对任一正整数，函数在点 的留数 。 二.计算下列各题(本题共4小题，满分33分) 10．设函数由方程 所确定，其中为可微函数，求。 第2页 11．将函数展开为的幂级数， 并指出其收敛域。 12．求幂级数的收敛域及和函数， 并求的和。 第3页 13．（本题满分9分）计算第二型曲线积分： ， 其中是从点沿曲线到点的一段。 三（14）．试就在区间上的不同取值，讨论级数 的敛散性； 当级数收敛时，判别其是绝对收敛，还是条件收敛？ 四（15）．（本题满分10分）将函数 分别在圆环域（1）； （2）内展开成罗朗级数。 第4页 五（16）．证明级数收敛。 六（17）．计算第二型曲面积分： ， 其中是曲面介于平面 与平面之间的部分，取上侧，为连续函数。 共 9 页 第 9 页 学号 姓名 密 封 线