[工学]数字信号处理 程佩青PPT第五章.pptVIP

数字信号处理 第五章 第五章 数字滤波器的基本结构 目 录 一、数字滤波器结构的表示方法 数字滤波器的系统函数： 常系数线性差分方程: 加法器 常数乘法器 单位延时 基本运算单元 方框图 流图 例：二阶数字滤波器 方框图结构 流图结构 流图结构 节点 源节点 支路 阱节点 网络节点 分支节点 输入支路 相加器 节点的值=所有输入支路的值之和 输出支路 二、IIR数字滤波器的基本结构 1）系统的单位抽样相应h(n)无限长 IIR数字滤波器的特点： 3）存在输出到输入的反馈，递归型结构 2）系统函数H(z)在有限z平面（ ）上有极点存在 IIR数字滤波器的基本结构： 直接Ⅰ型 直接Ⅱ型（典范型） 级联型 并联型 1、直接Ⅰ型 差分方程: 需N+M个 延时单元 2、直接Ⅱ型（典范型） 只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。（ ） 直接型的共同缺点： 系数 ， 对滤波器的性能控制作用不明显 极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差 运算的累积误差较大 3、级联型 将系统函数按零极点因式分解: 将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。 为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二阶多项式 级联型的特点： 调整系数 ， 能单独调整滤波器的第k对零点，而不影响其它零极点 运算的累积误差较小 具有最少的存储器 便于调整滤波器频率响应性能 4、并联型 将因式分解的H(z)展成部分分式： 组合成实系数二阶多项式： 并联型的特点： 通过调整系数 ， 可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置 各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小 可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高 转置定理： 原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不改变。 例：设IIR数字滤波器差分方程为： 试用四种基本结构实现此差分方程。 解：对差分方程两边取z变换，得系统函数： 得直接Ⅰ型结构： 典范型结构： 将H(z)因式分解： 得级联型结构： 将H(z)部分分式分解： 得并联型结构： 三、FIR数字滤波器的基本结构 1）系统的单位抽样响应 h(n)有限长，设N点 FIR数字滤波器的特点： 2）系统函数H(z)在 处收敛，有限z平面只有零点，全部极点在 z = 0 处（因果系统） 3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构 z=0处 是N-1阶极点 有N-1个零点分布于z平面 1、横截型（卷积型、直接型） 差分方程: 2、级联型 N为偶数时，其中有一个 （N-1个零点） 将H(z)分解成实系数二阶因式的乘积形式: 级联型的特点 系数比直接型多，所需的乘法运算多 每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点 3、频率抽样型 N个频率抽样H(k)恢复H(z)的内插公式： 是N节延时单元的梳状滤波器 在单位圆上有N个等间隔角度的零点： 频率响应： 与第k个零点相抵消，使该频率 处的频率响应等于H(k) 频率抽样型结构的优缺点 调整H(k)就可以有效地调整频响特性 若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了各支路增益H(k)，便于标准化、模块化 有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，导致系统不稳定 系数多为复数，增加了复数乘法和存储量 4、快速卷积结构 5、线性相位FIR滤波器的结构 且满足： 即对称中心在 (N-1) / 2处 则这种FIR滤波器具有严格线性相位。 N为奇数时 h(n)偶对称，取“+” h(n)奇对称，取“ ”，且 N为偶数时 四、数字滤波器的格型结构 格型结构的优点： 1）模块化结构便于实现高速并行处理 2）m阶格型滤波器可以产生1阶到m阶的m个横向 滤波器的输出性能 故广泛应用于现代谱估计、语音信号处理、自适应滤波等。 3）对有限字长的舍入误差不灵敏 第五章 学习总结 理解数字滤波器结构的表示方法 掌握IIR滤波器的基本结构 掌握FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位结构，理解频率抽样型结构 了解数字滤波器的格型结构