[工学]4-1不定积分的概念与性质.ppt

例18. 质点在距地面 先求 四、小 结 思考与练习 3. 若 4. 若 5. 求下列积分: 6. 求不定积分 * 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 四、小结 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 1、原函数 原函数存在定理：连续函数一定有原函数. (2) 原函数之间的关系: （只差一个常数） 注意： 定理 任意常数 积分号 被积函数 被积表达式 积分变量 2、不定积分 求不定积分中心问题： 寻求被积函数的一个原函数. 例1 求 解: 例2 解: 例3 设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程. 解: 设曲线方程为 根据题意知 由曲线通过点（1，2） 所求曲线方程为 3、不定积分的几何意义 注: 1) 求导数与求不定积分是互逆运算 2) 同一函数的不定积分的结果形式会不同 可用求导数的方法验证正确性. 实例 由于积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式. 二、基本积分表 基本积分表 (1) 是常数); 说明： 必须熟记! 注意不要与求导公式混淆! p188-189 例4 求积分 解: 证 等式成立. （此性质可推广到有限多个函数之和的情形） 三、不定积分的性质（积分法则） 例5 求积分 解: 例6 求积分 解: 例7. 求 解：原式 例8.求 解： 例9 求 解: 例10 求 解: 例11. 求 解： 例12. 求 解: 例13 求积分 解: 被积函数有时需要进行恒等变形，再使用基本积分表. 例14 求 解:原式 解: 所求曲线方程为: 设曲线方程为 例16. 求 解: 例17. 求 解：原式= 处以初速 力, 求它的运动规律. 解: 取质点运动轨迹为坐标轴, 原点在地面, 指向朝上 , 质点抛出时刻为 此时质点位置为 初速为 设时刻 t 质点所在位置为 则 (运动速度) (加速度) 垂直上抛 , 不计阻 先由此求 再由此求 由 知 再求 于是所求运动规律为: 由 知 故 基本积分表(1) 不定积分的性质 原函数的概念： 不定积分的概念： 求微分与求积分的互逆关系 练习题 1. 证明 2. 若 提示: 提示: 是 的原函数 , 则 提示: 已知 的导函数为 则 的一个原函数 是 ( ) . 提示: 已知 求 B ? 其原函数为: