[工学]10年江西财经大学线代代数试卷C答案.docVIP

江西财经大学 2010－2011学年第一学期期末考试试卷 试卷代码：03644C 授课课时：64 考试时长：150分钟 课程名称：线性代数（工） 适用对象：统计学院 试卷命题人 何明 试卷审核人：盛积良 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空2分，共14分） 1、 已知三阶行列式的第三行元素依次为1，0，-2.第四行元素的代数余子式 依次为5，10，。则 2.5 。 2、 设三阶方阵的行列式，已知有两个特征值和，则还有一个特 征值为 -2 ______。 3、矩阵满足，其中为单位矩阵，则= (A+2E）/2. 4、设矩阵，矩阵满足，则 5、设为阶方阵，且，则 6、若4阶矩阵与相似，且的特征值为1，2，3，4，则 7、二次型是正定的，则 二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题2分，共14分。） 1．设两两互不相等，则的充分必要条件是（　　　） (A) (B) (C) (D) 2．设同为阶方阵，则等于（ ）。 (A) (B) (C) (D) 3、非齐次线性方程组中未知数的个数是，方程个数为，系数矩阵的秩为，则（ ） (A) 时，方程组有解 (B) 时，方程组有唯一解 (C) 时，方程组有唯一解 (D) 时，方程组有无穷多解 4、设为阶方阵，且的行列式，为的伴随矩阵，则 等于（ ） (A) 3na (B) 3a n-1 (C) 3nan-1 (D) 3an 5、设矩阵为阶方阵，，且，则( ) (A) (B) (C) (D) 6、设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ） (A) |A|2必为1 (B) |A|必为1 (C) A-1=AT (D) A的行向量组是正交单位向量组 7、阶实对称矩阵为正定阵的充分必要条件是( ) (A) 所有阶子式为正； (B) 的所有特征值非负； (C) 为正定阵； (D) . 三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，每小题6分，共12分） .1.设，求 =-25 2. 计算行列式 = 四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分） 设，，且矩阵满足 ，其中是三阶单位矩阵，求。 五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分） 设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量，且，，求方程组通解. 六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分） 当为何值时，线性方程组 有解，并在有无穷解时求出通解. (1) (2) 1) 2) 七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分） 已知是矩阵的一个特征向量. (1) 求参数及特征向量所对应的特征值. (2) 问方阵能不能对角化？并说明理由. 为三重特征值，但没有三个线性无关特征向量。 八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，本题10分） 设三阶实对称矩阵的特征值为，且是的属于特征值的特征向量，记. (1) 求的全部特征值和特征向量. ，的全部特征值为-2,1,1 特征向量. ，， (2) 求方阵，验证是矩阵的特征向量. ，， 九、证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明过程，每小题5分，共10分） 1．设，，，，证明向量组线性相关. 2．设是阶反对阵矩阵，且可逆，令，证明是正交矩阵. 第1页，共3页