引入反比相关双曲余弦平方势描述超晶格量子阱的电子跃迁OALib.PDFVIP

　第 19 卷 　第 8 期 强 激 光 与 粒 子 束 Vol . 19 ,No . 8 　 　2007 年 8 月 H I GH PO W ER L A SER AND PA R TICL E B EA M S A u g . ,2007 　 文章编号 : 　100 14322 (2007) 引入反比相关双曲余弦平方势描述 超晶格量子阱的电子跃迁 1 2 罗晓华 , 　邵明珠 ( 1. 重庆大学 电气工程学院, 重庆 400044 ; 　2 . 东莞理工学院, 广东 东莞 523 106) 　　摘 　要 : 　鉴于“方形”势阱过于简单和理想 ,引入了反比相关双曲余弦平方势描述超晶格量子阱中的电子 运动行为 。在量子力学框架内,把电子的 Schrdinger 方程化为了超几何方程 , 并以 Ga1 - x Alx A sGaA s Ga1 - x Alx A s 量子阱为例计算了电子的带内跃迁和带间跃迁 。结果表明 ,能级数 目和跃迁能量与阱深 、阱宽等系统参 数有关 ,只需适当调节这些参数就可望实现对超晶格量子阱光电特征的调节与控制 。 　　关键词 : 　超晶格 ; 　量子阱; 　双曲余弦平方势 ; 　电子跃迁 ; 　超几何方程 ; 　单粒子能级 　　中图分类号 : 　O47 1. 5 ; O57 1. 33 　　　　文献标识码 : 　A 　　从 20 世纪中后期开始 ,超晶格和量子阱就一直是半导体物理学最活跃的前沿领域之一[ 17 ] 。所谓超晶格 ( ) 就是将两种晶格常数 略微 不同的材料交替生长而形成的多层薄膜结构 。随着薄膜技术的发展 ,人们已经可 以根据需要人为地改变半导体材料的能隙特征 ,制造出与均匀半导体材料性能不同的量子阱和超晶格 ,这就是 ( ) 所谓能带 或能隙 工程 。事实上 ,只需控制材料的厚度就可以调整阱宽 ,控制组分就可以调整阱深 ,从而改变 材料的光电性质 。 　　当多量子阱或超晶格势垒层足够厚 , 以致于量子阱之间的相互作用可以忽略时 ,我们就可以把超晶格视为 单量子阱的周期重复 ,超晶格的整体行为就可视为单量子阱的线性叠加 ,而多量子阱问题就简化为单量子阱问 题 。人们讨论得最多的量子阱是一个理想的“方形”势阱 ,并从这种势阱出发计算了电子能级和波函数 ,定性描 述了超晶格的光电特征 。与大块材料不同的是 ,在讨论量子阱的光学性质时 ,既要考虑带内跃迁 ,也要考虑粒 子带间跃迁 。而相应的跃迁强度 、选择定则等都由超晶格的能带结构决定 。 　　鉴于“方形”势阱过于简单和理想 ,我们引入反比相关的双曲余弦平方势来描述量子阱的粒子运动行为 。 本文在量子力学框架内,利用反比相关双曲余弦平方势把粒子的 Schr dinger 方程化为超几何方程 ,用系统参 数和超几何函数严格地求解了粒子的本征值和本征函数 ,并以 Ga Al A sGaA s Ga Al A s 量子阱为例 , 1 - x x 1 - x x 计算了粒子的带内跃迁和带间跃迁 。结果表明 ,系统的能级数 目和电子的跃迁能量与阱深 、阱宽等参数有关 , 只需适当调节这些参数就可望实现对超晶格量子阱光电特征的调节与控制 。 1 　反比相关的双曲余弦平方势与系统的 Schrdinger 方程 　　对于“方形”势阱 ,可用 Kronin gPenney 方法来描述 。“方形”势 阱的优点是形象、直观 、概念明确 、计算简单 ,而它的缺点也恰恰是过 于简单 、粗糙 。图 1 给出了理想情况下超晶格的能带结构