[理学]第四章 时变电磁场.pptVIP

1 本章内容 4.1 波动方程 4.2 电磁场的位函数 4.3 电磁能量守恒定理 4.4 惟一性定理 4.5 时谐电磁场 2 4.1 波动方程 在无源空间中，设媒质是线形、各向同性且无损耗的均匀媒质，则有 无源区的波动方程 波动方程 —— 二阶矢量微分方程，揭示电磁场的波动性 麦克斯韦方程 —— 一阶矢量微分方程组，描述电场与磁场 间的相互作用关系 问题的提出 3 同理可得 推证 问题 若为有源空间，结果如何？ 若为导电媒质，结果如何？ 4 4.2 电磁场的位函数 讨论内容 位函数的性质 位函数的定义 位函数的规范条件 位函数的微分方程 5 引入位函数来描述时变电磁场，使一些问题的分析得到简化。 引入位函数的意义 位函数的定义 6 除了利用洛伦兹条件外，另一种常用的是库仑条件，即 在电磁理论中，通常采用洛伦兹条件，即 位函数的规范条件 7 位函数的微分方程 洛仑兹规范 8 同样 洛仑兹规范 9 微波场的磁场和电场 洛仑兹规范 10 说明 若应用库仑条件，位函数满足什么样的方程? 具有什么特点? 问题 11 4.3 电磁能量守恒定律 讨论内容 坡印廷定理 电磁能量及守恒关系 坡印廷矢量 12 进入体积V的能量＝体积V内增加的能量＋体积V内损耗的能量 特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随 时间改变，从而引起电磁能量流动 电磁能量守恒关系： 电磁能量及守恒关系 13 表征电磁能量守恒关系的定理 积分形式： 坡印廷定理 微分形式： 14 其中： —— 单位时间内体积V 中所增加 的电磁能量 —— 单位时间内电场对体积V中的电流所作的功； 在导电媒质中，即为体积V内总的损耗功率 —— 通过曲面S 进入体积V 的电磁功率 15 物理意义： 描述时变电磁场中电磁能量传输的一个重要物理量 坡印廷矢量（电磁能流密度矢量） 16 例4.3.1 同轴线的内导体半径为a 、外导体的内半径为b，其间填充均匀的理想介质。设内外导体间的电压为U ，导体中流过的电流为I 。（1）在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率；（2）当导体的电导率σ为有限值时，计算通过内导体表面进入每单位长度内导体的功率。 同轴线 17 解：（1）在内外导体为理想导体的情况下，电场和磁场只存在于内外导体之间的理想介质中，内外导体表面的电场无切向分量，只有电场的径向分量。利用高斯定理和安培环路定理，容易求得内外导体之间的电场和磁场分别为 内外导体之间任意横截面上的坡印廷矢量 18 电磁能量在内外导体之间的介质中沿轴方向流动，即由电源向负载，如图所示。 穿过任意横截面的功率为 同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （理想导体情况） 19 （2）当导体的电导率σ为有限值时，导体内部存在沿电流方向的电场 磁场则仍为 内导体表面外侧的坡印廷矢量为 20 进入每单位长度内导体的功率为 由此可见，内导体表面外侧的坡印廷矢量既有轴向分量，也有径向分量，如图所示。 以上分析表明电磁能量是由电磁场传输的，导体仅起着定向引导电磁能流的作用。当导体的电导率为有限值时，进入导体中的功率全部被导体所吸收，成为导体中的焦耳热损耗功率。 21 22 23 24 4. 5 时谐电磁场 复矢量的麦克斯韦方程 时谐电磁场的复数表示 复电容率和复磁导率 时谐场的位函数 亥姆霍兹方程 平均能流密度矢量 25 时谐电磁场的概念 如果场源以一定的角频率随时间呈时谐（正弦或余弦）变化，则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。 研究时谐电磁场具有重要意义 在工程上，应用最多的就是时谐电磁场。广播、电视和通信 的载波等都是时谐电磁场。 任意的时变场在一定的条件下可通过傅立叶分析方法展开为不 同频率的时谐场的叠加。 26 27 28 4.5.1 时