[理学]第五章-4数字滤波器gai.ppt

第三节 数字滤波器 大纲 概述 无限冲激响应（IIR）数字滤波器 冲激响应不变法 双线性变换法 IIR数字滤波器的网络结构 有限冲激响应（FIR）数字滤波器 窗函数法 FIR滤波器的网络结构 一、概述1、数字滤波器的概念 数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置，其输入和输出都是数字信号，它借助于数字器件和一定的数值计算方法，对输入信号的波形或频谱进行加工、处理，改变输入信号，从而去掉信号中的无用成分而保留有用成分。 2、数字滤波器的优点 精度高。模拟器件（如R、L、C等）的精度一般很难做高，而数字滤波器的精度则由字长决定。如果要增加精度，只需增加字长即可。 可靠性高。模拟滤波器中各种参数都有一定的温度系数，会随着环境条件的变化而变化，容易出现感应、杂散效应甚至振荡等。数字滤波器一般不受外界环境（如温度、湿度等）的影响，没有模拟电路的元器件老化问题。 灵活性高。通过编程可以随时修改滤波器特性的设计，灵活性较高。 便于大规模集成。设计数字滤波器具有一定的规范性，便于大规模集成、生产。数字滤波器可工作于极低频率，也可比较容易地实现模拟滤波器难以实现的线性相位系统。 3、数字滤波器的种类 按照其频率响应的通带特性，可分为低通、高通、带通和带阻滤波器； 若根据其冲激响应的时间特性，可分为无限冲激响应(IIR)数字滤波器和有限冲激响应(FIR)数字滤波器； 若根据数字滤波器的构成方式，可分为递归型数字滤波器、非递归型数字滤波器以及用快速傅立叶变换实现的数字滤波器。 4、数字滤波器的原理 设输入序列为x(n)，输出序列为y(n)，则 4、数字滤波器的构成 若ai=0 ，则有 4、数字滤波器的构成 若至少有一个ai的值不为零，并且分母至少存在一个根不为分子所抵消，例如 二、无限冲激响应（IIR）数字滤波器 设计任务：用具有无限多个单位冲激响应的有理函数逼近给定的滤波器幅频特性。 设计方法： 直接法：是一种计算机辅助设计方法。 间接设计法：是借助模拟滤波器的传递函数H(s)求出相应的数字滤波器的传递函数H(z)。就是根据给定技术指标的要求，先确定一个满足该指标的模拟滤波器H(s)，再寻找一种变换关系把s平面映射到z平面，使H(s)变换成所需的数字滤波器的传递函数H(z)。 二、无限冲激响应（IIR）数字滤波器 为了使数字滤波器保持模拟滤波器的特性，这种由复变量s到复变量z之间的映射关系必须满足两个基本条件： s平面的复频率轴必须映射到z平面的单位圆上。 为了保持模拟滤波器的稳定性，必须要求s平面的左半平面映射到z平面的单位圆以内。 1、冲激响应不变法 (1)冲激响应不变法遵循的准则 使数字滤波器的单位冲激响应与所参照的模拟滤波器的冲激响应的采样值完全一样 (2)冲激响应不变法的设计思路 冲激响应不变法的设计思路： 根据技术指标确定模拟滤波器H(s) 对H(s)取拉普拉斯反变换求冲激响应h(t) 由冲激响应不变的原则，对h(t)采样得到h(n) 求h(n)的z变换，求出数字滤波器H(z) 设模拟滤波器的系统传递函数具有单极点 (3) H(z)和H(s)的关系 将冲激序列展开为FS: (4) 从 S 平面到 Z 平面的映射 当σ=0 时，s平面的虚轴映射为z平面的单位圆； 当σ0 时，s平面左半平面映射为z平面的单位圆内； 当σ0 时，s平面的右半平面映射为z平面单位圆外； 当σ不变，ω以 整数倍改变时，映射值不变，也就是将s平面沿着jω 轴分割成一条条宽度为 的水平带，每条水平带都按照前面分析的关系重叠映射成整个z平面。 例1 设模拟滤波器的传递函数为 用冲激响应不变法求相应的数字滤波器的传递函数Ｈ（z）． 解： 对模拟滤波器的传递函数进行因式分解 例2 利用冲激响应不变法设计一个巴特沃思数字低通滤波器，满足下列技术指标： （1）3dB带宽的数字截止频率 （2）阻带大于30dB的数字边界频率 （3）采样周期 。 解：第一步：将给定的指标转换为相应的模拟低通滤波器的技术指标。 按照 ，可得 第二步：设计归一化模拟低通滤波器。 根据巴特沃思模拟低通滤波器的设计方法，求出该滤波器的阶数 第三步：利用频率变换求出满足给定指标的实际模拟低通滤波器。 对巴特沃思模拟低通滤波器进行反归一化处理，有 第四步：按照冲激响应不变法求满足给定技术指标的数字滤波器。 求得H (s)的z 变换式为 2、双线性变换法 由于从s平面到z平面的映射关系不是一一对应的，冲激响应不变法造成数字滤波器频率响应特性的混叠，因此，该设计方法只适用于低通或限带的高通、带通情况。为了消除混叠现象，必须找出一种频率