[理学]程守珠普通物理学六版电子教案10-1.ppt

上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。 一、简谐振动的特征及其表达式 §10-1 谐振动 连接在一起的一个忽略了质量的弹簧和 一个不发生形变的物体系统。 弹簧振子： 回复力：作简谐运动的质点所受的沿位移方向的合 外力, 该力与位移成正比且反向。 简谐振动的动力学特征: 据牛顿第二定律，得 运动学特征 位移 之解可写为： 令 或 用旋转矢量图画简谐运动的 图 简谐振动的运动学特征: 物体的加速度与位移成正比而方向相反，物体的位移按余弦规律变化。 速度 加速度 简谐振动中质点位移、速度、加速度与时间的关系: 常量 和 的确定 根据初始条件： 时， , ，得 存在两个值，可根据 在 到 之间， 通常 进行取舍。 1.振幅: 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。 由初始条件确定 2 周期和频率 周期：物体作一次完全运动所经历的时间。 频率：单位时间内物体所作完全运动的次数。 二、描述谐振动的特征量 角频率: 物体在 秒内所作的完全运动的次数。 利用上述关系式，得谐振动表达式： 对于弹簧振子，因有 ，得: 3.相位和初相 相位 ：决定简谐运动状态的物理量。 初相位 ：t =0 时的相位。 相位概念可用于比较两个谐振动之间在振动步调上的差异。 设有两个同频率的谐振动，表达式分别为： A/2 二者的相位差为： (b)当 时,称两个振动为反相； (a)当 时,称两个振动为同相； 讨论： (d)当 时,称第二个振动落后第一个振动 . (c)当 时,称第二个振动超前第一个振动 ； 相位可以用来比较不同物理量变化的步调， 对于简谐振动的位移、速度和加速度，存在: 速度的相位比位移的相位超前 ，加速度的相位比位移的相位超前 。 旋转矢量:一长度等于振幅A的矢量 在纸平面 可直观地领会简谐振动表达式中各个物理量的意义。 三、谐振动的旋转矢量图示法 内绕O点沿逆时针方向旋转，其角速度与谐振动的 角频率相等，这个矢量称为旋转矢量。 振动相位 逆时针方向 ω M 点在 X 轴上投影(P点)的运动规律： 的长度 旋转的角度速 旋转的方向 与参考方向X的夹角 X O M P x 振幅A 振动圆频率 速度、加速度的旋转矢量表示法： M 点: 沿X 轴的投影为简谐运动的速度、加速度表达式。 两个同频率的简谐运动： 相位之差为 采用旋转矢量直观表示为： 例10-1 一物体沿X 轴作简谐振动，振幅A=0.12m,周期T=2s。当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向x轴正向运动。求:(1)简谐振动表达式;(2) t =T/4时物体的位置、速度和加速度;(3)物体从x =-0.06m向X轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。 解: (1)取平衡位置为坐标原点,谐振动方程写为： 初始条件：t = 0, x0=0.06m,可得 其中A=0.12m, T=2s, 据初始条件 o 若用旋转矢量法求解 ，根据初始条件可画出 振幅的初始位置，如下图所示。 A 得 从而可得 (2) 由(1)求得的简谐振动表达式得: 在t=T/4=0.5s时，从前面所列的表达式可得 (3) 当x=-0.06m时，该时刻设为t1,得 因该时刻速度为负，应舍去 ， 设物体在t2时刻第一次回到平衡位置，相位是 因此从x=-0.06m处第一次回到平衡位置的时间： 另解：从t1时刻到t2时刻所对应的相差为： (1) 单摆 一根不会伸长的细线，上端固定，下端悬挂一个 四、几种常见的谐振动 很小重物，重物略加移动就可以在竖直平面内来回摆动。 单摆受力分析如右图所示， 根据牛顿第二运动定律可得 很小时（小于 ），可取 其中 单摆在摆角很小时，在平衡位置附近作角谐振动，周期 的表达式可写为： 转角 由初始条件求得。 角振幅 和初相 根据上述周期的级数公式，可以将周期计算到所要求的任何精度。 当 不是很小，物体不再作谐振动，而 单摆周期 的关系为： 与角振幅 很小时单摆的周期。 为 (2) 复摆 一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆(物理摆)。 刚体的质心为C, 对过O 点的转轴的转动惯量为J, O、C 两点间距离的距离为h。 据转动定律，得 角度较小时 若 令 例10-2 一质量为m的平底船，其平均水平截面积为S，吃水深度为h，如不计水的阻力，求此船在竖直方向的振动周期。 解： 船静止时浮力与重力平衡