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第八章 假设检验 第一节 假设检验 第二节 正态总体均值的假设检验 第三节 正态总体方差的检验 第一节 假设检验 一、假设检验的相关概念 两个总体 的情况 第八章 假设检验习 题 课 一、重点与难点 二、典型例题 某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布, 均为未知. 现测得16只元件的寿命如下: 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)? 例2 解 依题意需检验假设 查表得 (1)右边检验: 拒绝域的形式为: 右边检验问题的拒绝域为 (2)左边检验: 拒绝域为 解 认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度. 例3 某自动车床生产的产品尺寸服从正态分布,按规定产品尺寸的方差 不得超过0.1, 为检验该自动车床的工作精度, 随机的取25件产品, 测得样本方差 s2=0.1975, . 问该车床生产的产品是否达到所要求的精度? 一、 利用t检验法检验具有相同方差（未知）的两正态总体均值差的假设. （ 为已知常数） 其中 由 故拒绝域为 例3 有甲、乙两台机床加工相同的产品, 从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干件, 测得产品直径(单位:mm)为 机床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.9 机床乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2, 试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著差异? 假定两台机床加工的产品直径都服从正态分布, 且总体方差相等. 解 即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差异. 例4 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率, 试验是在同一只平炉上进行的. 每炼一炉钢时除操作方法外, 其它条件都尽可能做到相同.先采用标准方法炼一炉, 然后用建议的新方法炼一炉, 以后交替进行, 各炼了10炉, 其得率分别为(1)标准方法: 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; (2)新方法: 79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1; 设这两个样本相互独立, 且分别来自正态总体 问建议的新操作方法能否提高得率? 解 分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本方差: 即认为建议的新操作方法较原来的方法为优. 查表8.1知其拒绝域为 检验假设: 二、两个正态总体方差的假设检验 选取检验统计量 对于给定的显著性水平 ，由 查表确定临界值 ， 由此得到拒绝域 ； 例4 两台车床加工同一零件, 分别取6件和9件测量直径, 得: 假定零件直径服从正态分布, 能否据此断定 解 本题为方差齐性检验: 例5 分别用两个不同的计算机系统检索10个资料, 测得平均检索时间及方差(单位:秒)如下: 解 假定检索时间服从正态分布, 问这两系统检索资料有无明显差别? 根据题中条件, 首先应检验方差的齐性. 认为两系统检索资料时间无明显差别. 二、假设检验的基本原理和思想 三、假设检验的一般步骤 一、假设检验的相关概念 在总体的分布函数完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性质, 提出某些关于总体的假设. 假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判断: 是拒绝, 还是接受. 例如, 提出总体服从泊松分布的假设; 原假设或零假设（H0）：事先对总体某方面的特征提出一个假设。 备择假设（H1）： ：在原假设被拒绝后可供选择的假设。通常备择假设与原假设是对立的。 若假设是针对总体分布中的未知参数提出的，则称之为参数检验；其他称之为非参数检验。 问题：如何利用样本值对一个具体的假设进行检验? 基本原理：实际推断原理:“一个小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”. 二、假设检验的基本原理和思想 基本思想：首先假设“H0为真”，然后进行统计推断，如果导致一个不合理的现象出现，即导致一个小概率事件在一次试验中发生了，这就表明事先假设“H0为真”是错误的，应拒绝H0 。 关键：构造小概率事件A，满足： 三、假设检验的一般步骤 3、确定检验的拒绝域；