[理学]工科数学分析_高等数学A_B上册试卷2003_～2009.docVIP

03～09级高等数学（A（）试卷 课程名称 工科数分 考试学期 04－05－2（期中） 得分 适用专业 选修数分各专业 考试形式 闭 考试时间长度 120分钟 题号 一 二 三 四 五 六 得分 填空题（每小题4分，共20分） 1．当时，与为等价无穷小，则= 。 2．设曲线，在的对应点处的的切线方程为 。 3．设在点处连续，则 。 4．设则= 。 5．（为有限数）的定义是 。 选择题（每小题4分，共16分） 设， 而在处连续，且， 则 （ ） （A） （B） （C） （D）不存在 设数列满足 ，则必有 （ ） （A） （B） （C）不存在 （D） 3．若与可导，且（为有限数）则 （ ） （A）必有 （B）必有存在，且 （C）若存在，则 （D）若存在，未必 4．设 （ ） （A）当时，是无穷小 （B）当时，是无穷大 （C）在内有界 （D）在内无界 三．（每小题7分，共28分） 计算极限 2．计算极限 设函数是由方程确定的隐函数，求 设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不等于，求。 四．（每小题7分，共21分） 用语言证明。 证明函数在上不一致连续。 证明数列是收敛的。 五．（8分）设且有，证明数列收敛，并求出极限。 六．（7分）证明方程有且仅有一个实根，其中为正整数。 东 南 大 学 考 试 卷（A卷） 课程名称 工科数分 考试学期 04－05－2（期中） 得分 适用专业 选修数分各专业 考试形式 闭 考试时间长度 120分钟 题号 一 二 三 四 五 六 得分 一.填空题（每小题4分，共20分） 1．当时，与为等价无穷小，则=。 2．设曲线，在的对应点处的的切线方程为。 3．设在点处连续，则。 4．设则= 。 5．（为有限数）的定义是: 对任意的存在当时，都有。 二.选择题（每小题4分，共16分） 设， 而在处连续，且， （ D ） （A） （B） （C） （D）不存在 2.设数列满足 ，则必有 （ D ） （A） （B） （C）不存在 （D） 3．若与可导，且（为有限数）则 （ C ） （A）必有 （B）必有存在，且 （C）若存在，则 （D）若存在，未必 4．设 （ D ） （A）当时，是无穷小 （B）当时，是无穷大 （C）在内有界 （D）在内无界 三．（每小题7分，共28分） 计算极限 解：原式-------------------------------------1分 -----------------------------------------2分 -----------------------------------------3分 ---------------------------------------------------1分 计算极限 解：-------------------------------1分 ---------------------------------------------1分 -----------------2分 ------------------------2分 所以，原式--------------