[理学]大学物理重要课后习题答案第五版马文蔚改编.doc

第五章 5 －8 　在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl－ 分析　铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加.为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力. 解　(1) 由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故F1 ＝0. (2) 除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力F2 的值为 F2 方向如图所示. 5 －9　若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 若棒为无限长(即L→∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 分析　这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元dx，其电荷为dq ＝Qdx/L，它在点P 的电场强度为 整个带电体在点P 的电场强度 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(A)所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 证　(1) 延长线上一点P 的电场强度，利用几何关系 r′＝r －x统一积分变量，则 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 利用几何关系 sin α＝r/r′， 统一积分变量，则 当棒长L→∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度 此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(B)］.这说明只要满足r2/L2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线. 5 －10　一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小. 分析　这仍是一个连续带电体问题，求解的关键在于如何取电荷元.现将半球壳分割为一组平行的细圆环，如图所示，从教材第5 －3 节的例1 可以看出，所有平行圆环在轴线上P 处的电场强度方向都相同，将所有带电圆环的电场强度积分，即可求得球心O 处的电场强度. 解　将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元，在点O 激发的电场强度为 由于平行细圆环在点O 激发的电场强度方向相同，利用几何关系，统一积分变量，有 积分得 5 －17　设在半径为R 的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为 k为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E与r的函数关系. 分析　通常有两种处理方法：(1) 利用高斯定理求球内外的电场分布.由题意知电荷呈球对称分布，因而电场分布也是球对称，选择与带电球体同心的球面为高斯面，在球面上电场强度大小为常量，且方向垂直于球面，因而有 根据高斯定理，可解得电场强度的分布. (2) 利用带电球壳电场叠加的方法求球内外的电场分布.将带电球分割成无数个同心带电球壳，球壳带电荷为，每个带电球壳在壳内激发的电场，而在球壳外激发的电场 由电场叠加可解得带电球体内外的电场分布 解1　因电荷分布和电场分布均为球对称，球面上各点电场强度的大小为常量，由高斯定理得球体内(0≤r≤R) 球体外(r ＞R) 解2　将带电球分割成球壳，球壳带电 由上述分析，球体内(0≤r≤R) 球体外(r ＞R) 5 －18　一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为σ，在平板中部有一半径为r 的小圆孔.求圆孔中心轴线上与平板相距为x 的一点P 的电场强度. 分析　用补偿法求解利用高斯定理求解电场强度只适用于几种非常特殊的对称性电场.本题的电场分布虽然不具有这样的对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带电圆盘的电场叠加，求出电场的分布.若把小圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成，挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷(电荷面密度σ′＝－σ)的小圆盘.这样中心轴线上的电场强度等效于平板和小圆盘各自独立在该处激发电场的矢量和. 解　由教材中第5 －4 节例4 可知，在无限大带电平面附近 为沿平面外法线的单位矢量；圆盘激发的电场 它们的合电场强度为 在圆孔中心处x ＝0，则 E ＝0 在距离圆孔较远时x ＞＞r，则 上述结果表明，在x ＞＞r 时，带电平板上小圆孔对电场分布的影响可以忽略不计. 5 －20　一个内外半径分别为R1 和R2 的均匀带电球壳，总电荷为Q1 ，球壳外同心罩一个半径为R3 的均匀带电球面，球面带电荷为Q2 .求电场分布.电场强度是否为离球心距离r 的连续函数？ 试分析. 分析　以球心O 为原点，球心至场点的距离r 为半径，作同心球面为高斯