[理学]《大学物理学》第二版上册习题解答.doc

大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 简要回答下列问题： 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？ 和有区别吗？和有区别吗？和各代表什么运动？ 设质点的运动方程为：，，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出，然后根据 及 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 及 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性的？ “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，、、三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿轴运动，坐标与时间的变化关系为，式中分别以、为单位，试计算：(1)在最初内的位移、平均速度和末的瞬时速度；(2)末到末的平均加速度；(3)末的瞬时加速度。 解： 最初内的位移为为： 最初内的平均速度为： 时刻的瞬时速度为： 末的瞬时速度为： (2) 末到末的平均加速度为： (3) 末的瞬时加速度为：。 1.3 质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为，质点出发后，每经过时间，加速度均匀增加。求经过时间后，质点的速度和位移。 解: 由题意知，加速度和时间的关系为 利用，并取积分得 ， 再利用，并取积分[设时]得 ， 1.4 一质点从位矢为的位置以初速度开始运动，其加速度与时间的关系为.所有的长度以米计，时间以秒计.求： （1）经过多长时间质点到达轴； （2）到达轴时的位置。 解： 当，即时，到达轴。 时到达轴的位矢为 ： 即质点到达轴时的位置为。 1.5 一质点沿轴运动，其加速度与坐标的关系为，式中为常数，设时刻的质点坐标为、速度为，求质点的速度与坐标的关系。 解：按题意　 　 由此有 ， 即 ， 两边取积分 ， 得 由此给出 ， 1.6 一质点的运动方程为，式中，分别以、为单位。试求： (1) 质点的速度与加速度；(2) 质点的轨迹方程。 解：(1) 速度和加速度分别为： ， (2) 令，与所给条件比较可知 ，， 所以轨迹方程为：。 1.7 已知质点作直线运动，其速度为，求质点在时间内的路程。 解: 在求解本题中要注意：在时间内，速度有时大于零，有时小于零，因而运动出现往返。如果计算积分，则求出的是位移而不是路程。求路程应当计算积分。令，解得。由此可知：s时，，； s时，；而s时，，。因而质点在时间内的路程为 。 1.8 在离船的高度为的岸边，一人以恒定的速率收绳，求当船头与岸的水平距离为时，船的速度和加速度。 解: 建立坐标系如题1.8图所示，船沿轴方向作直线运动，欲求速度，应先建立运动方程，由图题1.8，可得出 习题1.8图 两边求微分，则有 船速为 按题意(负号表示绳随时间缩短)，所以船速为 负号表明船速与轴正向反向，船速与有关，说明船作变速运动。将上式对时间求导，可得船的加速度为 负号表明船的加速度与轴正方向相反，与船速方向相同，加速度与有关，说明船作变加速运动。 1.9 一质点沿半径为的圆周运动，其角坐标(以弧度计)可用下式表示 其中的单位是秒()试问：(1)在时，它的法向加速度和切向加速度各是多少？ (2)当等于多少时其总加速度与半径成角 ？ 解：(1) 利用 ，，， 得到法向加速度和切向加速度的表