[理学]1 计算机中的数制.pdf

第1 章计算机中的数制和码制 n 计算机中的数制 n 计算机中数的表示方法与格式 n 非数值数据在计算机中的表示方法 东南大学信息科学与工程学院 1 1.1 计算机中的数制 n 数制：多位数码中,每一位的构成方式，以及从低位到 高位的进位规则 十进制（Decimal）：逢十进一, 0~9 二进制（Binary）：逢二进一, 0,1 八进制（Octal）：逢八进一, 0~7 十六进制（Hexadecimal）：逢十六进一,0~9,A~F N进制：逢N进一 东南大学信息科学与工程学院 2 1.1 计算机中的数制 1.1.1 十进制 1.1.1 十进制 n 任意数都由基数（底，Radix）和位权（Weight ）构 成 n 用来表示数的数码的集合称为基，该集合的大小称为 基数 n 十进制的基：{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，基数R=10，位权 10i n 对于任意一个十进制数，可以用计数法(按权展开)表示 为 (V) = ΣK ×10i D i 若整数位数为n,小数位数为m,则i=n-1,n-2,…,0,-1,…,m 东南大学信息科学与工程学院 3 1.1 计算机中的数制 2 1 0 -1 -2 例 143.75 = 1×10 + 4 ×10 + 3 ×10 +7 ×10 + 5 ×10 用R取代上式中的10，则可以得到任意进制数的表示式 (V) = ΣK ×Ri R i K 为第i次幂的系数，根据基数R的不同，它的取值为0~R-1 i 优点：位数少 缺点：必须用十个可以严格区分的独立电路表示 东南大学信息科学与工程学院 4 1.1 计算机中的数制 1.1.2 R进制 n1 n 2 1 0 1 2 m V r R r R r R r R r R r R r R n 1 n 2 1 0 1 2 m n1 r Ri i m 每一位：0~R-1，逢R进一 东南大学信息科学与工程学院 5 1.1 计算机中的数制 1.1.3 二进制 n位整数和m位小数的二进制数可以表示为 b b …b b .b b …b n-1 n-2 1 0 -1 -2 -m b = 0或1，逢二进一，用按权展开式表示为： i V b 2n 1 b 2n 2 b 21 b 20 b 21 b 22 b 2 m n 1 n 2 1 0 1 2 m n 1 b 2i i