受迫振动和相位差.PDF

物理学的历史负担 75 ．受迫振动和相位差 主题： 在学习受迫机械振动时，学生们了解到在共振时驱动装置和振动器之间存在着 π/2 的 相位差。这个结论常常作为一个重要的句子表述出来，如： “在共振时，存在着相位差Δφ= π/2 。” “在共振时，单摆的振动迟后了四分之一周期。” 缺点： 1．相位差总是指两个物理量与时间的正弦变化关系。对于受迫简谐振动，我们通常没 有提及相应的物理量。然而，由于我们一般总是关心位置坐标，我们就不会去想到其他物 理量之间的相位差。但是，我们可能会去研究其他物理量的相位差。其中一个物理量也许 是振动物体的速度、加速度或动量，或者是作用在振动物体上的力。第二个物理量也许是 驱动装置的位置、速度或加速度。我们可以选择任何两个物理量，来考虑相应的相位差。 这些相位差中的大多数是很难解释的。对于上面所引用的两句话中所提及的相位差也是很 难解释的。我们到底能从“驱动装置和振动器的位置坐标之间的相位差是 π/2 ”这句话中 学到什么？ 2 ．一个受迫的弹簧振子有以下几部分组成：运动物体、弹簧和驱动装置。增加第四个 元件（即阻尼器，相当于电路中的电阻器）后，其振动就是阻尼振动。这四个元件可以有 几种不同的组合。机械“电路”可以有几种不同的布局（相应的电路也是这样）。为了清 楚地描述振子的运动，我们必须同时考虑能源（即驱动装置）的性质。仅仅考虑驱动装置 的正弦式运动是不够的。我们还必须考虑当位置的频率、速度的频率、力的频率或能流的 频率发生变化时其振幅保持不变。共振曲线的形状取决于这种选择。在以上这些可能的组 合中，有两种组合所出现的问题特别清楚： — 所有这四种元件并联连接，驱动装置的力的振幅保持不变（图1）； — 所有这四种元件串联连接，驱动装置的速度的振幅保持不变（图2 ）。 （在电学中也有两种基本的振荡电路。当电路元件并联连接时，电流的振幅就确定了。 当电路元件串联连接时，电源的电压保持不变。） 现在我们可以看出，上面所引用的表述对这两种基本的“电路”都不成立，但对串并 联混合的“电路”成立。因而，用这种表述来解释相位差是很困难的。相反，对于两种基 本“电路”这种解释就变得简单了。我们来讨论图1 所示的并联“电路”。 1 物理学的历史负担 共振意味着从驱动装置（driving mechanism，下标为D ）流向振动器的能流的时间平 均值达到最大。能流的时间平均值公式为： P v F . D D 因为， ˆ v v t sin( ), ω D D ˆ F F D sin(t D ω), φ − 所以， ˆ ˆ vDFD P cos . φ 2 ˆ ˆ v 在上面的表达式中， 、 和 这三个因子原则上与频率有关。对于如图 1 所示 D FD cosφ ˆ 的“并联振子”，力振幅 保持不变，它与频率无关。另外两个因子在共振频率时都有最 F